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2008-10241-0201
2008 千葉大学 後期(医学科)
易□ 並□ 難□
【3A】 半径 1 の円に内接する 2 等辺三角形で,内部にこの円の中心を含むものを考える.
(A1) 底辺 a 0=2 のときの等辺 b 0 を求めよ.
(A2) a0= 2 とし,以下 n =0 , 1 ,⋯ に対し,底辺を a n としたときの等辺を a n+1 と定める.これによって数列 { an } を定義するとき, limn →∞ an の存在を示し,その極限値を求めよ.
2008-10241-0202
【3B】 n を自然数とし, E を単位行列とする.
(B1) X=( a b0 c ) に対し X n を求めよ.
(B2) M2⁢ n=E となる行列 M が無限個存在することを証明せよ.
(B3) すべての成分が整数の行列 Y =( pq r0 ) ( q⁢r= -1 ) がある. Y2 =( p′ q′ r′ s′ ) として,複素数 ω = -1+ -32 に対して
p′⁢ ω+q ′ r′⁢ ω+ s′ =ω
が成り立つ行列 Y を求めよ.
(B4) すべての成分が整数の行列 Z で, Z3= E となるものが無限個存在することを証明せよ.