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2008-14991-0101
2008 関西大学 システム理工学部・環境都市工学部・化学生命工学部2月1日実施
3教科型(理科1科目選択方式)
易□ 並□ 難□
【1】 x が 0≦ x≦2 の範囲を動くとき, f ⁡(x )=x 4- x2 が最大値をとるときの x の値を α , その最大値を β とする.以下の問いに答えよ.
(1) α および β の値を求めよ.
(2) 曲線 y= f⁡( x) ( 0≦x ≦2 ) と x 軸とで囲まれた図形の面積を求めよ.
(3) 曲線 y= f⁡( x) ( 0≦x ≦α ), 直線 y =β および y 軸で囲まれた図形を y 軸のまわりに 1 回転してできる立体の体積を求めよ.
2008-14991-0102
2008 システム理工学部・環境都市工学部・化学生命工学部2月1日実施
【2】 正の数列 {a n} は
を満たす.ただし, e は自然対数の底である.以下の問いに答えよ.
(1) bn= log⁡ a n+1 an とおくとき, bn を b n-1 を用いて表せ.
(2) (1)の b n を n を用いて表せ.
(3) an を n を用いて表せ.
(4) limn →∞ ⁡ an を求めよ.
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【3】 A=( 2 -1 c3 ) とする.また, E は単位行列, O は零行列とする.以下の をうめよ.
(1) A⁢( 1 x 1 )=-( 1 x 1 ) が成立するような x 1 が存在するとき, c の値は c= ① である.
(2) ( x2 y2 )≠ ( 0 0 ) であって A ⁢( x2 y 2 )= ( 0 0 ) が成立するような ( x2 y 2 ) が存在するとき, c の値は c= ② である.
(3) A( x y )= ( x′ y′ ) とすると, y=- x を満たすすべての x , y について, x′ , y′ が y ′=2 ⁢x ′ を満たす.このとき, c の値は c = ③ である.
(4) A2- 5⁢A+ 4⁢E= O が成立するとき, c の値は c = ④ である.また, n≧2 のとき, xn を x 2-5 ⁢x+4 で割ると余りは ⑤ であるから, c= ④ のとき An =( an b n cn dn ) とおくと a n= ⑥ である.
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2008 関西大学 システム理工学部・環境都市工学部・化学生命工学部学部2月1日実施
【4】 次の をうめよ.
(1) 0≦x <2 ⁢π のとき, sin⁡x -3 ⁢cos⁡ x=1 を満たす x は, x= π2 と x = ① である.
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(2) 不等式 3-x <x+ 1 を解くと ② である.
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(3) ∫0 π2 ⁡ sin⁡2 ⁢x2 +sin2 ⁡x ⁢d x の値は ③ である.
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(4) 3 つのサイコロを同時に投げるとき,ちょうど 2 つのサイコロが同じ目になる確率は ④ であり, 3 つとも 4 以上の目になる確率は ⑤ である.
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(5) a ,b , c を a2+ b2 +c2 =1 を満たす実数とすると, a+b +c の最大値は ⑥ である.