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2008-14991-0701
2008 関西大学 政策総合学部2月6日実施
易□ 並□ 難□
【1】 0 ≦x< 2⁢π の範囲で,不等式 3 ⁢cos⁡ x+sin⁡ x<-1 を解け.
2008-14991-0702
【2】 放物線 y= 2⁢x 2 上の 2 点 P , Q は,放物線と P , Q を通る直線とで囲まれた図形の面積を 9 に保ちながら,放物線上を動く. 2 点 P , Q の x 座標をそれぞれ α , β ( α<β ) とする.次の問いに答えよ.
(1) β-α の値を求めよ.
(2) 線分 PQ を 1 :2 に内分する点 (X ,Y) の軌跡を表す方程式を求めよ.
2008-14991-0703
【3】 次の をうめよ.
x の 3 次関数 y= x3 -x2 で表される曲線を C とする. C 上の点 ( a,a 3- a2 ) における接線 y =p⁢ x+q の傾き p と切片 q は, a を用いてそれぞれ
p= ① , q= ②
と表される.ただし, a≠ 13 とする.この接線と C との交点の x 座標は, x の 3 次方程式
(x -a) 2⁢ (x+ ③ ) =0
の解である.
C 上の点 A n から, An とは異なる C 上の点 A n+1 を接点とする接線を引くことができるとき, An の x 座標を a n ,A n+1 の x 座標を a n+1 とすると, an +1 は a n を用いて
an+ 1= ④
と表すことができる. a1 =1 であるとき, an ( n =1 ,2 , 3 , ⋯ ) は n を用いて
an = ⑤
と表すことができる.