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2008-14991-1101
2008 関西大学 法・文・商・社会・政策創造・総合情報学部2月8日実施
易□ 並□ 難□
【1】 x は実数全体を動く.次の問いに答えよ.
(1) 2x +2 -x+ 1 の最小値と,そのときの x の値を求めよ.
(2) 2x +2 -x+ 1= 5 のとき, 2x -2 -x+ 1 の値を求めよ.
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【2】 次の をうめよ.
放物線 y= -x2 -1 上の点 (1 ,-2 ) における接線を l とする. l の方程式は y = ① である. a を定数とするとき,放物線 y = 12 ⁢x2 +a⁢ x+2 が直線 l に接するならば, a の値は ② または ③ である.ここで, ② < ③ であるとする.
このとき,放物線 C 1 と直線 l との接点の座標は ( ④ ) であり,放物線 C 2 と直線 l との接点の座標は ( ⑤ ) である.また, C1 と C 2 の交点の座標は ( ⑥ ) である.
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【3】 次の をうめよ.
座標空間の原点を O とし,定点 A (1 ,1, -1) と動点 P ( cos⁡t ,sin⁡ t, 6 2 ) ( 0≦t <2⁢ π ) をとる.このとき,ベクトル OA → の長さは, | OA→ |= ① であり,ベクトル OP → の長さは, | OP→ |= ② である.
ベクトル OA → とベクトル OP → との内積を t を用いて表すと OA→ ⋅ OP→ = ③ であり,ベクトル OA → とベクトル OP → とのなす角 θ ( 0 ≦θ≦ π ) が最も小さくなるのは, t= ④ のときである.
また, ▵AOP の面積が最も大きくなるのは t = ⑤ または t = ⑥ のときである.ここで, ⑤ < ⑥ とする.