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【2】 大学キャンパスのバス停に,時に到着予定のバスがある.このバスが予定時刻に到着する時刻は分遅れて到着する確率は分遅れて到着する確率はである.一方,君が時以前にバス停に到着する確率は分遅れて到着する確率は分遅れて到着する確率はである.ただし,バスの到着と君のバス停への到着とは独立試行であるとせよ.このとき,次の各問いに答えよ.
(1) このバスが予定時刻から遅れる時間の期待値は何分何秒か.
(2) 君がこのバスに乗れる確率を求めよ.
(3) 君は常に時より前にバス停に到着して君を待ち,必ず君と一緒に同じバスに乗ることにしている.そのために,万一君がこのバスに間に合わない場合,次のルールで君は君にお金を支払うことにしている.
このとき,君が受け取る金額の期待値を求めよ.