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2009-10008-0101
2009 小樽商科大学 前期
(1)〜(3)を合わせて配点60点
易□ 並□ 難□
【1】 次の の中を適当に補って,それを答案用紙に書け.証明や説明は必要としない.
(1) 2009 の約数は自身も含めて (a) 個ある.
2009-10008-0102
(2) 3 12⋅ 22 + 522 ⋅32 +⋯ + 2⁢n+1 n2 ⋅( n+1) 2= (b) .
2009-10008-0103
(3) d dx ∫-x x( t2+1 )⁢dt = (c) .
2009-10008-0104
配点40点
【2】 y 軸上に下から順に点 A0 , A 1 , ⋯ , 曲線 y =x2 上の x が正の部分に点 B1 , B2 , ⋯ があり,点 A0 は原点で, n=1 , 2 , ⋯ に対して, 3 点 An -1 , An , Bn は正三角形となる.そのとき,次の問いに答えよ.
(1) 点 B1 の座標を求めよ.
(2) 点 B2 の座標を求めよ.
(3) 点 An の座標が (0, n ⁢(n +1) 3 ) であることを数学的帰納法により証明せよ.
2009-10008-0105
(1)〜(3)で配点60点
【3】 次の の中を適当に補って,それを答案用紙に書け.証明や説明は必要としない.
(1) a→ =(- 1,3 ), b→ =(m ,n) ( m と n は正の実数), | b→ |= 2⁢5 のとき, a→ と b → のなす角は π4 である.このとき, m , n を求めると ( m,n )= (ア) .
2009-10008-0106
(2) - π2≦ θ< π2 とするとき,方程式 1 +cos⁡2 ⁢θ+cos ⁡4⁢θ =0 を解くと θ = (イ) .
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(3) t>0 とするとき,曲線 C :y= x2 上の点 P (t ,t2 ) における C の法線( P を通り, P における C の接線と垂直に交わる直線)は,点 ( -2,4 ) を通るというそのとき, t の値を全て求めると t = (ウ) .
2009-10008-0108
【4】と【5】から1題選択
【4】 x , y を実数とするとき,次の問いに答えよ.
(1) 不等式 x 2+y 2≦| x|+ |y | を満たす領域を図示せよ.
(2) (1)で図示した領域の面積を求めよ.
2009-10008-0109
【5】 x を正の実数とするとき,次の問いに答えよ,
(1) 関数 f ⁡(x )=x 1x の極値を求めよ.
(2) e1e >33 であることを証明せよ.