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【5】 横一列に並んだ枚の皿に,左から順番にの番号を付けて,個の黒石と個の白石をつずつ皿に載せる.例えば(●●○●○○)によって,の皿に黒石が,の皿に白石が載った石の配置を表す.
ある配置に対して,サイコロつを同時に投げて目が出たとき,ならば番号との皿の石を入れ替え,ならばなにもしない,という規則で新しい配置を作る操作をと表す.
操作の結果が(●●●○○○)となり得る配置の集合をとし,の結果が(○○○●●●)となり得る配置の集合をとする.
(1) 集合に属する配置をすべて挙げよ.
(2) 集合との両方に属する配置は存在しないことを示せ.
(3) 石の配置は,集合またはのいずれかに属することを示せ.
(4) (●○●○●○)に操作を行なった結果の配置が集合に属する確率を求めよ.
(5) (○●○●○)に操作を行なった結果の配置にさらに操作を行ったときの結果の配置,つまり,を度続けて得られる配置が(●●●○○○)と一致する確率を求めよ.