2009　奈良教育大学　前期MathJax

(1)　$1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}$$\cdots \text{，}$$mn$の総和を$S(n)$とする．$S(n)$を$m\text{，}$$n$の式で表せ．

(2)　$1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}$$\cdots \text{，}$$mn$の中で$m$の倍数以外の総和を$T(n)$とする．$T(n)$を$m\text{，}$$n$の式で表せ．

(3)　次の極限を求めよ．

$\underset{n\to \infty }{\lim }{\displaystyle \frac{T(n)}{S(n)}}$

(1)　$g(x)$を求めよ．

(2)　$y=g(x)$のグラフの概形をかけ．

(3)　不等式$g(x)>-3$を解け．

$f(x)=\cos x+2{\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{2}}}tf(t)\sin t\mathit{dt}$

(1)　$x=1$において，$f(x)$が微分可能でないことを証明せよ．

(2)　$x\ne 1$のとき，$f(x)$の導関数$f^{\prime }(x)$を求めよ．

(3)　$f(x)$のグラフを$C$とする．傾きが${\displaystyle \frac{3}{4}}$である$C$の接線$l$の方程式を求めよ．

(4)　$x\leqq 0$の領域において，接線$l$とグラフ$C$で囲まれる領域の面積を求めよ．