2009　鳴門教育大学　前期MathJax

【１】　$f(x)=x^2+\left|x\right|-1$とおく．

(1)　関数$f(x)$の最小値とそれをとるときの$x$の値を求めなさい．

(2)　$x$の関数$y={\{f(x)\}}^2-2af(x)+a^2+1$の最小値を$a$を用いて表しなさい．

【２】　$\mathrm{▵ABC}$において，$\mathrm{\angle A}$の$2$等分線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{D}$とする．$\mathrm{AB}=c\text{，}$$\mathrm{AC}=b\text{，}$$\mathrm{AD}=d$とおく．

(1)　$\mathrm{BD}:\mathrm{DC}=c:b$であることを示しなさい．

(2)　$\mathrm{\angle BAD}=\theta$とするとき，$\cos \theta$を$c\text{，}$$b\text{，}$$d$で表しなさい．

(3)　$c<b$のとき，$d<b\text{，}$$d<2c$であることを示しなさい．

【３】　$x$についての連立不等式

$\{\begin{array}{l}ax<3a(a-3)\\ (a-3)x\geqq a(a-3)\end{array}$

がある．この連立不等式を満たす整数がちょうど$3$個となるような整数$a$の値を求めなさい．

【４】　下の問題について(1)，(2)に答えなさい．

問題　$\text{ア}$から$\text{イ}$までの数字を$1$つずつ書いた$\text{ウ}$枚のカードの中から$2$枚のカードを同時に取り出す．このとき，その$2$枚のカードの数の$\text{エ}$である確率を求めなさい．

(1)　$\text{ア}$には$10$より大きい自然数を，$\text{イ}\text{，}$$\text{ウ}$には$3$桁の自然数を，$\text{エ}$には適切な文を入れて，確率の加法定理を用いる問題となるように問題文を完成させなさい．

(2)　完成させた問題を確率の加法定理を用いて解きなさい．