2009　公立はこだて未来大学　AOMathJax

【１】　$2$次関数$f(x)=x^2+ax+7$のグラフ$y=f(x)$は，座標平面上の相異なる$2$点$(1,b)$と$(b,1)$を通るとする．このときの$a$と$b$の値を求め，$y=f(x)$のグラフを座標平面上に描け．

【２】　以下の問いに答えよ．ただし，必要であれば${\log }_{10}3=0.4771\cdots$を用いてよい．

問１　$3^n<100$をみたす整数$n$の最大値を求めよ．

問２　$3^{100}$の桁数を求めよ．

【３】　$1$個のサイコロを続けて$2$回振る試行をする．$1$回目に出た目の値を$a\text{，}$$2$回目に出た目の値を$b$とする．このとき，以下の問いに答えよ．

問１　$a$または$b$の少なくとも一方が$3$以上である確率を求めよ．

問２　$a+b\geqq 4$である確率を求めよ．

【４】　座標平面上の三角形$\mathrm{OAB}$を考える．線分$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{C}\text{，}$線分$\mathrm{OB}$の中点を$\mathrm{D}$とする．このとき，以下の問いに答えよ．

問１　ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を二つのベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を用いて表せ．

問２　線分$\mathrm{AD}$を$t:(1-\mathrm{t})$に内分する点を$\mathrm{E}$とする．ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を二つのベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を用いて表せ．ただし，$0<t<1$とする．

問３　線分$\mathrm{OC}$と線分$\mathrm{AD}$の交点を$\mathrm{F}$とする．ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OF}}$を二つのベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を用いて表せ．