2009　島根県立大学　前期MathJax

(決定方法１)　$\mathrm{X}$さん，$\mathrm{Y}$さん，$\mathrm{Z}$さんの$3$人が，それぞれ$1$枚ずつ$100$円硬貨を持ち，$3$回ずつ硬貨を投げる．各回で，表が出たら$1$点，裏が出たら$0$点とする．$3$回の合計点が最高の人が$1$人だけの場合は，その人がコンビニに行くこととし，もし最高点の人が同点で$2$人以上いる場合，コンビニに行く人は決定されない．

(決定方法２)　$\mathrm{X}$さん，$\mathrm{Y}$さん，$\mathrm{Z}$さんの$3$人が，それぞれ$1$枚ずつ$500$円硬貨を持ち，$3$人が同時にそれを投げる．$1$人だけに表が出た場合は，その人がコンビニに行くこととし，表が出た人が$2$人以上の場合はコンビニに行く人は決定されない．

　このような条件に基づき，次の設問に答えよ．

(1)　決定方法１を選択したときに，コンビニに行く人が決まる確率を求めよ．ただし，決定方法１は一度だけ適用されるものとし，繰り返して適用されることはないものとする．

(2)　決定方法２を選択したときに，コンビニに行く人が決まる確率を求めよ．ただし，決定方法２は一度だけ適用されるものとし，繰り返して適用されることはないものとする．

(1)　出生率を$1.2\text{，}$出産時の夫婦の平均年齢を$30$歳としたとき，現在と比較して出生数が半分になるのは何年後か．

(2)　出生率を$1.3\text{，}$出産時の夫婦の平均年齢を$35$歳としたとき，現在と比較して出生数が$3$分の$1$になるのは何年後か．

(3)　$\mathrm{A}$国と$\mathrm{B}$国の二つの国があるとする．$\mathrm{A}$国の出生率が$1.2\text{，}$出産時の夫婦の平均年齢が$30$歳，$\mathrm{B}$国の出生率が$1.3\text{，}$出産時の夫婦の平均年齢が$35$歳である場合，$2$つの国の人口が現時点において同数であるとすると，$\mathrm{A}$国の出生数が，$\mathrm{B}$国の出生数の半分になるのは何年後か．

(1)　$1$次関数$L$と$2$次関数$C$の交点の座標を求めよ．

(2)　$1$次関数$L$と$2$次関数$C$で囲まれた部分の面積$S$を求めよ．

(3)　$1$次関数$L\text{：}y=mx$と，$2$次関数$C\text{：}y=n{x}^2$の係数$m\text{，}$$n$について，それぞれ，硬貨を投げて表が出た場合は$1\text{，}$裏が出た場合は$2$とする．このとき，$1$次関数$L$と$2$次関数$C$で囲まれた部分における面積$S$の期待値を求めよ．

(1)　交点$\mathrm{P}$からの垂線と，$x$軸との交点を$\mathrm{Q}$とするとき，$\mathrm{▵OPQ}$の面積$S$が最大となる$\alpha$の値を求めよ．

(2)　円$C$と正の範囲における$x$軸との交点を$\mathrm{T}$とするとき，上記の(1)で得られた$\alpha$における，$\mathrm{▵OPT}$の外接円$U$の半径$R$を求めよ．

(3)　上記の(2)における$\mathrm{▵OPT}$の外接円$U$の中心の座標$(a,b)$を求めよ．

(1)　三角形$\mathrm{▵ABC}$の面積が最大になるときの，陰影部分の面積を求めよ．

(2)　$x=-a$$\text{（}0<a<1\text{）}$のとき，点$\mathrm{K}$における接線の傾きを求めよ．

(3)　線分$\mathrm{MN}$は線分$\mathrm{AB}$と平行であるとする．上記の$a$が$a=0.3$のとき，線分$\mathrm{MC}$の長さを求めよ．