2009　新見公立大学　前期MathJax

【１】　(1)から(4)の$$内に適切な答えを入れよ．

(1)　$x$の$2$次関数$y=2x^2-4ax+b$は$x=1$のとき，最小値$7$をとる．このとき，$a=\text{ア}\text{，}$$b=\text{イ}$である．

【１】　(1)から(4)の$$内に適切な答えを入れよ．

(2)　$x$についての$2$つの不等式

$x^2-5x-6\leqq 0$$\cdots \text{①}$

$2x-7>0$$\cdots \text{②}$

について，$\text{①}$の解は$\text{ウ}$である．

　また，$\text{①}$と$\text{②}$を同時に満たす整数$x$の個数は$\text{エ}$である．

【１】　(1)から(4)の$$内に適切な答えを入れよ．

(3)　$1$から$5$までの数字が書かれた５枚のカードから$1$枚のカードを取り出し，そのカードの数字と同じ枚数をさらに取り出す．ただし，初めに$5$が書かれたカードを取り出した場合には，その時点で終了とする．このとき，取り出したカードの最小値が$2$となるのは$\text{オ}$通りであり，最大値が$5$となるのは$\text{カ}$通りである．

　ただし，初めに$5$が書かれたカードを取り出した場合は，最小値，最大値はともに$5$であると考えることにする．

【１】　(1)から(4)の$$内に適切な答えを入れよ．

(4)　$1$つの面に$1\text{，}$$2$つの面に$2\text{，}$$3$つの面に$3$が書いてあるサイコロがある．このサイコロを$3$回投げて，$1$回目，$2$回目，$3$回目に出た目をそれぞれ$a\text{，}$$b\text{，}$$c$とする．

(ⅰ)　$a+b+c$の値の最小値は$\text{キ}\text{，}$最大値は$\text{ク}$である．また，$a+b+c=3$になる確率は$\text{ケ}$である．

(ⅱ)　$a+b+c=6$$\text{（}a\leqq b\leqq c\text{）}$になる確率は$\text{コ}$であり，$a+b+c=6$になる確率は$\text{サ}$である．

(ⅲ)　$3$個の数字$a\text{，}$$b\text{，}$$c$を用いてできる$3$桁の整数$abc$が$3$の倍数にならない確率は$\text{シ}$である．

【２】　右の図において，$2$つの円$\mathrm{O}\text{，}$${\mathrm{O}}^{\prime }$は点$\mathrm{A}$で外接しており，直線$l$は点$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$でそれぞれ円$\mathrm{O}\text{，}$${\mathrm{O}}^{\prime }$と接している．また$\mathrm{\angle AOB}＝120\mathrm{°}\text{，}$$\mathrm{OA}＝1$とする．このとき，各$$内に適切な答えを入れよ．

(1)　$\mathrm{\angle ABC}＝\text{ア}\mathrm{°}$であり，$\mathrm{\angle ACB}＝\text{イ}\mathrm{°}$である．

(2)　線分${\mathrm{O}}^{\prime }\mathrm{A}$の長さは$\text{ウ}$であり，線分$\mathrm{BC}$の長さは$\text{エ}$である．

(3)　四角形$\mathrm{BO}{\mathrm{O}}^{\prime }\mathrm{C}$の面積は$\text{オ}$である．

【３】　$[x]$は$x$を超えない最大の整数を表す．このとき，各$$内に適切な答えを入れよ．

(1)　$[1.3]＝\text{ア}$である．また，$[x]=1$を満たす実数$x$の値の範囲は$\text{イ}$である．

(2)　$3[x]-2[x+{\displaystyle \frac{1}{2}}]=1$$\cdots \text{①}$がある．$\text{①}$を満たす実数$x$の値の範囲を求めてみよう．

　$[x]＝n$であるとき，実数$x$の値の範囲を$n$を用いて表すと$\text{ウ}\leqq x<\text{エ}$であるから，実数$x+{\displaystyle \frac{1}{2}}$の値の範囲を$n$を用いて表すと$\text{オ}\leqq x+{\displaystyle \frac{1}{2}}<\text{カ}$である．これより，次の$2$つの場合に分けて考えよう．

(ⅰ)　$\text{ウ}\leqq x<\text{キ}$のとき，

　$[x+{\displaystyle \frac{1}{2}}]$を$n$を用いて表すと$[x+{\displaystyle \frac{1}{2}}]＝\text{ク}$であるから，$\text{①}$を満たす$n$の値は$\text{ケ}$である．

　よって，実数$x$の値の範囲は$\text{コ}$である．

(ⅱ)　$\text{キ}\leqq x<\text{エ}$のとき，

$[x+{\displaystyle \frac{1}{2}}]$を$n$を用いて表すと$[x+{\displaystyle \frac{1}{2}}]＝\text{サ}$であるから，$\text{①}$を満たす$n$の値は$\text{シ}$である．

　よって，実数$x$の値の範囲は$\text{ス}$である．

　(ⅰ)，(ⅱ)より，$\text{①}$を満たす実数$x$の値の範囲は$\text{セ}$である．