2009　尾道市立大学　前期MathJax

【１】　$\mathrm{▵ABC}$において，$a=\sqrt{3}\text{，}$$B=45\mathrm{°}\text{，}$$C=75\mathrm{°}$とする．次の問いに答えよ．

(1)　$A\text{，}$$b$を求めよ．

(2)　$c$が$c^2-\sqrt{2}c-1=0$を満たすことを示し，$c$を求めよ．

(3)　$\tan C$の値を正弦定理を使って求めよ．

【２】　$y\geqq 8\text{，}$$z\geqq 4\text{，}$$xy=32\text{，}$$z=2x$のとき，次の問いに答えよ．

(1)　${\log }_{2}x$の取り得る範囲を求めよ．

(2)　$({\log }_2\sqrt{x})({\log }_{4}y)({\log }_2{\displaystyle \frac{z}{2}})$の最小値と最大値，およびそのときの$x$の値を求めよ．

【３】　無理数${\displaystyle \frac{1-\sqrt{17}}{2}}$を超えない最大の整数を$p$とし，$q={\displaystyle \frac{1-\sqrt{17}}{2}}-p$とする．次の問いに答えよ．

(1)　$2$次方程式$x^2+rx+2=0$の$1$つの解が$q$となるような$r$を求めよ．

(2)　$x$の$4$次関数$f(x)=x^4-10x^3+30x^2-25x+2$に対して，$f(q)$の値を求めよ．