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2009-14991-0401
2009 関西大学 文系
法・経済・社会・外国語学部
2月3日実施
易□ 並□ 難□
【1】 x>1 の範囲で定義された関数 f⁡ (x)= log2⁡ x+logx ⁡16 について,次の を数値でうめよ.
(1) f⁡(8 )= ① 3 ,f ⁡(83 )= ② 9 である.
(2) n=1 ,2 ,3 ,⋯ に対し,
f⁡( 8n)= ③ ⁢ n2 + ④ 3⁢n
と表すことができる.
(3) x>1 のとき, f⁡(x ) は x= ⑤ で最小値 ⑥ をとる.
2009-14991-0402
2009 関西大 文系
【2】 次の をうめよ.
a は実数の定数とする. P⁡( x)= x3+ (2⁢ a-1) ⁢x2 +(3 -2⁢a )⁢x -3 は a で整理すれば ( ① ) ⁢ a+ ② となり, P⁡(x ) は P⁡ (x) =(x - ③ ) ⁢( ④ ) と因数分解できる. P⁡(x )=0 が異なる 3 つの実数解をもつような a の値の範囲は
a< ⑤ ⋯(ⅰ)
または
⑤ <a< ⑥ ⋯(ⅱ)
⑦ <a⋯ (ⅲ)
である. α= ③ とし, ④ =0 の解を β , γ (β <γ ) とする.
上の条件 (ⅱ) のとき α ,β ,γ の大小を調べれば ⑧ < ⑨ < ⑩ である.
2009-14991-0403
【3】 次の問いに答えよ.
(1) 方程式 sin⁡x cos⁡x +cos ⁡xsin ⁡x =k の解が π6< x<5 ⁢π12 の範囲に存在するような k の値の範囲を求めよ.
(2) 方程式 sin⁡x cos⁡x +cos ⁡xsin ⁡x =k の解が π6< x<5 ⁢π12 の範囲にただ 1 つ存在するような k の値の範囲を求めよ.