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2009-14991-0901
2009 関西大学 全学部日程
法・文・経済・商・
政策創造・総合情報学部
2月7日実施
易□ 並□ 難□
【1】 大小 2 つのサイコロを投げる.大きいサイコロの目を A , 小さいサイコロの目を B とする.このとき, 2 次方程式
x2- A⁢x+ B=0 ⋯ (ⅰ)
の解について次の を数値でうめよ.
(1) (ⅰ)が x= 1 を解としてもつ確率は ① である.
(2) (ⅰ)が x= 2 を解としてもつ確率は ② である.
(3) (ⅰ)が 2 つの異なる実数の解をもつ確率は ③ である.
(4) (ⅰ)が 2 つの異なる整数の解をもつ確率は ④ である.
(5) (ⅰ)が実数の解をもたない確率は ⑤ である.
2009-14991-0902
【2】 次の を数値でうめよ.ただし, ① , ② の数値は整数である.
円に内接する四角形 ABCD の辺の長さが,それぞれ AB =6 , BC= 7 ,CD =2 , DA=1 であるとする.このとき, AC2 = ① + ② 2 だから AC= 3+ ③ 2 となる.
また, ∠ABC= θ とおくと sin 2⁢θ = ④ だから sin 2⁡θ = AC2 ⑤ となり,円の半径は ⑥ であることがわかる.また,四角形 ABCD の面積は ⑦ である.
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【3】 0≦x< 2⁢π のとき,関数
y=2⁢ sin2⁡ x⁢cos⁡ x+2⁢ sin⁡x⁢ cos2⁡ x+ 23⁢ sin⁡x+ 23 ⁢cos⁡ x
について次の問いに答えよ.
(1) t=sin⁡ x+cos⁡ x とおいて, y を t の関数で表せ.
(2) (1)で定義された t のとり得る値の範囲を求めよ.
(3) y の最大値を求めよ.