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2009-15636-0101
2009 広島修道大学 法,人間環境学部前期A日程
2月1日実施
易□ 並□ 難□
【1】 空欄 ① から ⑪ にあてはまる数値または式を,解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ.
(1) 表面積が 72⁢ π の球の半径は ① , 体積は ② である.
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(2) x についての 2 次方程式 x2 -4⁢ m⁢x+ 3⁢m 2=0 の 2 つの解の和は 8 である.このとき, m= ③ であり,小さい方の解は ④ , 大きい方の解は ⑤ である.
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(3) 関数 y= 4x+ 1- 2x+3 +6 の -1≦ x≦2 における最大値は ⑥ , そのときの x の値は ⑦ である.また,最小値は ⑧ , そのときの x の値は ⑨ である.
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(4) 円 (x -2) 2+ (y-2 ⁢k) 2=5 と直線 y= x+k が異なる 2 点 P , Q で交わるとき,定数 k の値の範囲は ⑩ である.また,線分 PQ の中点の座標を k を用いて表すと ⑪ である.
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【2】 0 から 9 までの数字が 1 つずつ書かれた 10 枚のカードがある.この 10 枚のカードの中から 5 枚のカードを選んで, 1 列に並べて 5 けたの整数をつくるとき,次の各問に答えよ.
(1) できる 5 けたの整数は全部で何通りあるか.
(2) 43210 は小さい方から数えて何番目になるか.
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【3】 f⁡(x ) は 1 次関数で条件 ∫03 ⁡f⁡ (x)⁢ dx=0 , ∫03 ⁡{f ⁡(x) }2⁢ dx=4 ,f⁡ (0)> 0 を満たす.このとき,次の各問に答えよ.
(1) f⁡(x ) を求めよ.
(2) 関数 g⁡ (x)= a⁢f⁢ (x)+ b( a ,b は実数) が ∫03 ⁡{ g⁡(x )}2 ⁢dx= 12 を満たすとき, g⁡( 3) のとりうる値の範囲を求めよ.