2010　和歌山大学　前期MathJax

(1)　操作$\mathrm{A}$によって点$\mathrm{P}$が点$(3,0)\text{，}$$(3,1)\text{，}$$(3,2)$に到達する経路はそれぞれ何通りあるか．

(2)　操作$\mathrm{A}$によって点$\mathrm{P}$の$x$座標が$3$になる確率を求めよ．

(3)　操作$\mathrm{A}$によって点$\mathrm{P}$が動く経路の長さの期待値を求めよ．

(1)　$\overrightarrow{\mathrm{OT}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ．

(2)　$3$点$\mathrm{R}\text{，}$$\mathrm{S}\text{，}$$\mathrm{T}$が同一直線上にあることを示せ．

　このとき，関数$f(x)=x(x-4)\text{，}$$g(x)=a(x-4)$に対して，${\displaystyle {\int }_0^4}|f(x)-g(x)|\mathit{dx}$を最小にする$a$の値を求めよ．

(1)　${\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{2}}}x\sin x\mathit{dx}$を求めよ．

(2)　${\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{2}}}{x}^2\cos x\mathit{dx}$を求めよ．

(3)　${\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{2}}}{(x^2+a\cos x)}^2\mathit{dx}$を最小にする実数$a$の値を求めよ．

(1)　点$\mathrm{Q}$の座標および直線$\mathrm{PQ}$の傾きを$a$を用いて表せ．

(2)　点$\mathrm{S}$の座標および直線$\mathrm{RS}$の傾きを$a$を用いて表せ．

(3)　$3$点$\mathrm{P}\text{，}$$\mathrm{Q}\text{，}$$\mathrm{R}$を通る円の直径を$a$を用いて表せ．