2010　宮城大学　後期MathJax

【１】　$1$辺が$20\mathrm{mm}\text{，}40\mathrm{mm}\text{，}80\mathrm{mm}$の直方体$\mathrm{ABCD}‐\mathrm{EFGH}$について考える．

問１　この直方体の各面は，図１の展開図に示すように，いくつかの頂点を結ぶ直線によって白と黒の領域に塗り分けられている．この展開図を表面として直方体を組み立てた場合を考え，解答用紙の図２及び図３にある直方体の等角図を塗り分けなさい．領域の境界は定規を用いて正確に描くこと．黒塗りの領域は鉛筆で黒く塗りつぶすものとする．

展開図　単位：ミリメートル

図１

問２　問１で塗り分けた黒の領域の面積の総和を求めなさい．答えは平方ミリメートル（${\mathrm{mm}}^2$）を単位とし，小数第$3$位を四捨五入して求めなさい．解答の導出過程も示しなさい．

【２】　次の問いに答えなさい．

図１

問１　図１のように$1$から$12$までの数字が等間隔に刻まれた円形の時計盤がある．この時計盤の中心と，数字と数字の間を通る$1$本の直線を引いたところ，直線によって分けられた上半分の数の合計と，下半分の数の合計が同じであった．分けられた下半分の数のうち，最も小さい数を答えなさい．また，下半分の数の合計を答えなさい．

問２　同様に$1$から$4m$（ただし$m$は自然数）までの数字が，時計周りの方向に，$4m$が真上にくるように等間隔に刻まれた円盤がある．問１と同じように，この円盤の中心と，数字と数字の間を通る$1$本の直線を引いたところ，直線によって分けられた上半分の数の合計と，下半分の数の合計が同じであった．このとき，分けられた下半分の数のうち，最も小さい数を答えなさい．また，下半分の数の合計を答えなさい．ただし，これら解答の導出過程も示すこと．

(編注)原稿がここで切れているため，問３以降があったかどうか不明