2010　尾道市立大学　前期MathJax

【１】　整式$A=4x^3+14x^2+14x+4$と$B=6x^2+15x+6$について次の問いに答えよ．

(1)　整式$A$を整式$B$で割ったときの商と余りを求めよ．

(2)　整式$A$と$B$をそれぞれ因数分解せよ．

(3)　整式$A^2-B^2$と$A^2+AB$を計算し，それらを因数分解の形で表わせ．

(4)　整式$A^2-B^2$と$A^2+AB$の最大公約数と最小公倍数を求めよ．

【２】　$1$から$9$までの$9$枚の番号札がある．このとき次の問いに答えよ．

(1)　番号札を同時に$2$枚取り出すとき，番号の和が偶数になる確率を求めよ．

(2)　番号札を同時に$4$枚取り出すとき，少なくとも$1$枚の番号が偶数である確率を求めよ．

(3)　$2$枚の番号札を並べて$2$桁の整数を作るとき，それが$3$の倍数になる確率を求めよ．

(4)　$9$枚の番号札を$2$つの組に分ける方法は何通りあるか求めよ．

【３】　$a$を実数として，座標平面上に曲線$C\text{：}y=x^3+3x^2+ax-1$がある．このとき次の問いに答えよ．

(1)　曲線$C$の$x=t$における接線の方程式を求めよ．

(2)　(1)で求めた接線で，$y$切片が$-2$となるものが$2$つあることを示し，それらの方程式を求めよ．

(3)　(2)で求めた$2$つの接線の$C$との接点の間の距離を$f(a)$とする．このとき$f(a)$を最小とする$a$の値および，そのときの$f(a)$の値を求めよ．