2010　関西大　後期　文系学部3月3日実施MathJax

【１】　次の$\boxed{}$を数値でうめよ．

　数$a\text{，}b\text{，}c$に対し，

$x=a+b+c\text{，}y=ab+bc+ca\text{，}z=abc$

とおく．

$a^2+b^2+c^2$および$a^2{b}^2+b^2{c}^2+c^2{a}^2$

を$x\text{，}y\text{，}z$で表すと，

$a^2+b^2+c^2=x^2-\boxed{\text{①}}y$，

$a^2{b}^2+b^2{c}^2+c^2{a}^2=y^2-\boxed{\text{②}}xz$

となる．また，

$a^4+b^4+c^4=x^4-\boxed{\text{③}}{x}^{2}y+\boxed{\text{④}}{y}^2+\boxed{\text{⑤}}xz$

となる．

【２】　数列$\left\{a_n\right\}$が次の[1]，[2]，[3]を満たしているとする．

[1]　$a_1=2$

[2]　$a_{2n}=2a_{2n-1}-1\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

[3]　$a_{2n+1}=3a_n+1\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

　次の$\boxed{}$をうめよ．

　$a_3=\boxed{\text{①}}$である．$n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots$について，$b_n=a_{2n}$とおくと，$b_{n+1}$と$b_n$は

$b_{n+1}=\boxed{\text{②}}{b}_n+\boxed{\text{③}}$

を満たす．ただし，$\boxed{\text{②}}\text{，}\boxed{\text{③}}$は自然数である．$b_1=\boxed{\text{④}}$だから，数列$\{b_n\}$の一般項は

$b_n=(\boxed{\text{⑤}})\cdot {\boxed{\text{②}}}^{n-1}-\boxed{\text{⑥}}$

と表される．$a_{2n}=b_n$だから，

$a_{2n}=(\boxed{\text{⑤}})\cdot {\boxed{\text{②}}}^{n-1}-\boxed{\text{⑥}}$

と表され，

$a_{2n+1}=(\boxed{\text{⑦}})\cdot {\boxed{\text{②}}}^n+\boxed{\text{⑧}}$

と表される．

【３】　関数$f(x)=|x^2-3x+2|$について，次の$\boxed{}$をうめよ．

(1)　$0\leqq x\leqq 3$の範囲で，$y=f(x)$のグラフを解答欄$\boxed{\text{①}}$にかけ．

(2)　定数$a$は$1<a<2$を満たすとする．点$\mathrm{P}(a,f(a))$における$y=f(x)$のグラフの接線$l$の傾きが${\displaystyle \frac{1}{3}}$であるとき，$a$の値は，$a=\boxed{\text{②}}$である．また，このとき，$l$と$y=f(x)$のグラフの共有点で，点$\mathrm{P}$以外の点の$x$座標は，$x=\boxed{\text{③}}$と$x=\boxed{\text{④}}$である．ただし，$\boxed{\text{③}}<\boxed{\text{④}}$とする．

(3)　${\displaystyle {\int }_0^3}f(x)dx$の値を$S$とすると，$S=\boxed{\text{⑤}}$である．