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2011-10741-0201
2011 山口大学 後期
理(数理科学科)学部
配点70点
易□ 並□ 難□
【1】 0≦x < 3⁢π 2 のとき,関数 f ⁡(x ) ,g ⁡( x) を
f⁡( x)= - 14⁢ (1+ sin⁡x ) , g⁡( x)= sin⁡x
とする.このとき,次の問いに答えなさい.
(1) f⁡( x)≦ g⁡( x) であることを示し,さらに, f⁡( x)= g⁡( x) を満たす x の値を求めなさい.
(2) t=tan⁡ x 2 とおき,置換積分法を使って, f⁡( x) の不定積分を求めなさい.
(3) 曲線 y =f⁡ (x ) と曲線 y =g⁡ (x ), および y 軸で囲まれた部分の面積を求めなさい.
2011-10741-0202
【2】 k を 10 以下の定数とする.
a1= 6 ,b 1=3 , an +1= 5⁢a n+k ⁢bn , bn +1= -an +k⁢b n ( n=1 ,2 , 3 ,⋯ )
で定められた数列 { an }, { bn } について,数列 { an+ bn } が等比数列であるとき,次の問いに答えなさい.
(1) 定数 k の値を求めなさい.
(2) 数列 { an+ bn } の一般項を求めなさい.
(3) 数列 { an }, { bn } の一般項を求めなさい.
2011-10741-0203
配点60点
【3】 0<θ <2⁢π とし,行列 A , P ,O をそれぞれ
A=( cos⁡ θ-sin ⁡θ sin⁡θ cos⁡θ ) ,P= (x y ), O=( 0 0 )
とおく.このとき,次の問いに答えなさい.
(1) 等式 ( A2- A)⁢ P=O が成り立つとき, x=y= 0 であることを示しなさい.
(2) x=1 , y=0 とするとき,等式
(A 6-A 5+A 4-A 3+A 2-A )⁢P =O
を満たす θ を求めなさい.