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2011-10901-0201
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF2頁)へ
2011 熊本大学 後期理学部
易□ 並□ 難□
【1】 p ,q を実数とし,
A=( 0 pq 0 )
とおく.
(問1) 自然数 n に対して A 2⁢n を求めよ.
(問2) r ,s を実数とし,数列 a1 ,a 2 ,⋯ , an , ⋯ は
( a1 a2 )= (r s ), ( a2⁢ n+1 a 2⁢n+ 2 )=A⁢ ( a2⁢ n-1 a2 ⁢n ) ( n≧1 )
を満たすとする. a27 を求めよ.
(問3) r=1 , s=0 のとき,和 ∑n =142 an を求めよ.
2011-10901-0202
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF3頁7行)へ
【2】 C を放物線 y =x2 とする.
(問1) C 上の異なる 2 点 P ( p,p2 ) ,Q ( q,q2 ) における 2 つの接線の交点を求めよ.
(問2) a2 <b とする.点 ( a,b ) を通り,傾き k の直線を l とする. l と C の交点を P ,Q とする.点 P ,Q における C の 2 つの接線の交点の座標を, a ,b , k を用いて表せ.
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入試の軌跡 数学さんの解答(PDF4頁)へ
【3】 f⁡( x)= (1+ 2⁢x) ⁢sin⁡{ π⁢( x+x2 ) } として,以下の問いに答えよ.
(問1) f′⁡ (x ) を求めよ.
(問2) limh →0 f ⁡( 12 +h )-2 h を求めよ.
(問3) ∫ 012 (x -a) ⁢f′⁡ (x) ⁢dx= 0 となるように定数 a を求めよ.