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2011-11031-0201
2011 公立はこだて未来大学 推薦
配点40点
易□ 並□ 難□
【1】 以下の問いに答えよ.
問1 3 次方程式 x 3-2 ⁢x2 +2⁢x -1=0 を複素数の範囲で解け.
問2 問1の 3 次方程式の 3 つの解を α , β ,γ とするとき, α-1 , β-1 , γ-1 を解にもつ 3 次方程式 x 3+p⁢ x2+ q⁢x+r =0 の定数 p , q ,r の値を求めよ.
問3 問1の 3 次方程式の 3 つの解を α , β ,γ とするとき, 1 α+ 1 , 1β+ 1 , 1γ+ 1 を解にもつ 3 次方程式 x3+p ′⁢x 2+q′ ⁢x+r ′=0 の定数 p ′ ,q ′ ,r ′ の値を求めよ.
2011-11031-0202
【2】 2 次関数 f⁡( x)= -x⁢( x-2 ) を考える.放物線 y =f⁡( x) 上に, y 座標が正の点 P をとり,原点と点 P を結ぶ直線を l と表す.以下の問いに答えよ.
問1 直線 l と放物線 y =f⁡( x) , および x 軸で囲まれる図形の面積を S 1 とする.直線 l と放物線 y =f⁡( x) のみで囲まれる図形の面積を S 2 とする. S1 =7⁢ S2 となるとき,点 P の座標を求めよ.
問2 問1で求めた点 P における y =f⁡( x) の接線を m とする.接線 m と放物線 y =f⁡( x) , および y 軸で囲まれる図形の面積を求めよ.
2011-11031-0203
【3】 平面上のベクトル OA→= (1, 1) ,OB →= (2, 0) を考える. s ,t を実数とし, OP→ が OP→= s⁢OA →+t ⁢OB→ と表されるとき,以下の問いに答えよ.
問1 s ,t が, s≧0 , t≧0 , s+t ≦1 を満たしながら動くとき,点 P が存在する範囲を図示せよ.
問2 s ,t が, s≧0 , t≦ 0 ,s -t≦ 0 を満たしながら動くとき,点 P が存在する範囲を図示せよ.必要ならば, OP→ = s⁢OA→ +( -t) ⁢(- OB→ ) を用いてよい.
問3 s ,t が, |s+ t|≦ 1 ,| s-t| ≦1 を満たしながら動くとき,点 P が存在する範囲を図示せよ.
2011-11031-0204
配点30点
【4】 数直線上を動く点 P が原点の位置にある.硬貨を 1 枚投げて,表が出たら点 P は正の向きに 1 だけ進み,裏が出たら負の向きに 1 だけ進む.硬貨を 10 回投げたとき,以下の問いに答えよ.
問1 点 P の座標が 4 であるとき,硬貨の表が出た回数を答えよ.
問2 点 P の座標が 4 である確率を求めよ.
問3 点 P の座標が 3 である確率を求めよ.
問4 点 P の座標が - 8 である確率を求めよ.