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2011-11081-0101
2011 宮城大学 前期
事業構想(デザイン情報学科),食産業学部
易□ 並□ 難□
【1】 次の空欄 ア から ケ にあてはまる数や式を,解答欄に書きなさい.
(1) 自然数 n に対し n ! で n の階乗 1 ⋅2⋅ 3⁢⋯ ⁢(n -1) ⋅n を表し, 2 を底とする対数関数を log2⁡ (x ) とする.このとき,
log2 ⁡(1 !)- log2⁡ (2! )+ log2⁡ (3! )- log2⁡ (4! )= ア
となる.
2011-11081-0102
(2) 三角形 ABC において ∠ A ,∠ B ,∠ C の大きさを A , B ,C , 辺 BC の長さを a , 辺 CA の長さを b , 辺 AB の長さを c , 三角形 ABC の面積を S とおく.
S を b , c と A を使って表すと,
S= 12⁢ b⁢ c⁢ イ
となる.また, a ,b , c ,A , B ,C の間には
b=a⁢ ウ sin⁡A ,c= a⁢ エ sin ⁡A
という関係がある.よって S を a , A ,B , C で表すと,
S= 12⁢ a2 ⁢ オ
とくに, B=30⁢ ° , C=45⁢ ° , a=1 のときには,
sin⁡B= カ , sin⁡C = キ ,
また,
sin⁡A= ク
だから,
S= -1+ ケ 4
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【2】 次の空欄 サ から ト にあてはまる数や式を,解答欄に書きなさい.
x‐y 平面上の 3 点 P ( -1,0 ), Q (0 ,1) ,R ( 2,0 ) を通る 2 次曲線 C を考える. C が方程式
y=a⁢ x2+ b⁢x+ c ( a , b ,c は定数)
で与えられるとすると, C は点 Q を通るから c = サ である.また C は点 P を通るから シ = 0 であり,点 R を通るから ス =0 である.これより, a= セ , b= ソ となる.
この 2 次曲線 C の頂点の座標は ( タ , チ ) である.また,第 1 象限において C と x 軸と y 軸が囲む面積 S は,
S= ∫ テ ツ (a ⁢x2+ b⁢x+c )⁢d x
で与えられるから, S= ト となる.
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【3】 A ,B の 2 人が交互にさいころを投げ,出た目の数を自分の得点とする.初めに A がさいころを投げ,自分の得点の合計が先に 6 以上になった方を勝ちとしてゲームを終了する.ただし,例外として次の 3 つのルールを定める.
・ A が 1 の目を出したときは A の勝ちとしてゲームを終了する.
・ A が 2 の目を出したときは B の勝ちとしてゲームを終了する.
・ B が 1 または 2 の目を出したときは B の勝ちとしてゲームを終了する.
このとき次の問いに答えなさい.
(1) A が 1 回目で勝つ確率を求めなさい.
(2) 2 回目で B がさいころを投げてゲームが終了する確率を求めなさい.
(3) このゲームで A が勝つ確率を求めなさい.