2011　島根県立大学　前期MathJax

2011-11681-0101

2011　島根県立大学　前期

易□　並□　難□

(1)　 $f (x) = x^{2} + b x + c ， g (x) = x^{2} + (b + 2) x + c$ とする． $f (2011) = 0$ かつ $g (2010) = - 1$ のとき， $b$ と $c$ の値を求めよ．

2011-11681-0102

2011　島根県立大学　前期

易□　並□　難□

【１】　次の問いに答えよ．

(2)　方程式 $3^{2 x} - 2 \cdot 3^{x + 1} = 27$ を解け．

2011-11681-0103

2011　島根県立大学　前期

易□　並□　難□

【１】　次の問いに答えよ．

(3)　 $\sin α = \frac{1}{3} ， \cos β = - \frac{1}{2}$ のとき， $\sin (α + β) ， \cos (α - β) ， \tan (α - β)$ の値を求めよ．ただし， $0 < α < \frac{π}{2} ， \frac{π}{2} < β < π$ とする．

2011-11681-0104

2011　島根県立大学　前期

易□　並□　難□

【１】　次の問いに答えよ．

(4)　多項式 $P (x)$ を $(x - 5) ， (x - 7)$ で割った余りがそれぞれ $3 ， 4$ である．このとき， $P (x)$ を $(x - 5) (x - 7)$ で割った余りを求めよ．

2011-11681-0105

2011　島根県立大学　前期

易□　並□　難□

【２】　 $\frac{x + y}{5} = \frac{y + 3 z}{11} = \frac{5 z - 3 x}{8} \neq 0$ のとき，次の問いに答えよ．

(1)　 $x : y : z$ の比を求めよ．

(2)　 $\frac{- 3 x^{3} + (9 y + z) x^{2} - 3 y (z + 2 y) x + 2 y^{2} z}{x^{3} - x^{2} y - x z^{2} + y z^{2}}$ の値を求めよ．

(3)　 $x ， y ， z$ を $3$ 辺とする三角形の最大角の大きさを求めよ．

2011-11681-0106

2011　島根県立大学　前期

易□　並□　難□

【３】　 $A$ 社と $B$ 社は，同じ地域の天気をそれぞれ独立に予報する会社である．これまでの統計から， $A$ 社の天気予報が当たる確率が $0.95 ， B$ 社の天気予報が当たる確率が $0.85$ であるとき，次の問いに答えよ．

(1)　 $A$ 社と $B$ 社の予報が同時に当たる確率を求めよ．

(2)　 $A$ 社と $B$ 社のうち， $1$ 社の予報だけが当たる確率を求めよ．

(3)　 $A$ 社が出す $3$ 日分の予報のうち， $2$ 日目だけが当たらない確率を求めよ．

(4)　 $A$ 社と $B$ 社がともに予報を $2$ 日分出すとき， $B$ 社が $A$ 社より多く当たる確率を求めよ．

2011-11681-0107

2011　島根県立大学　前期

【４】と【５】から１題選択

易□　並□　難□

【４】　次の問いに答えよ．

(1)　次の $3$ 点 $(- 2, 16) ， (1, 1) ， (5, 9)$ を通る放物線 $C$ をグラフとする $2$ 次関数を求めよ．

(2)　点 $A (4, 0)$ と放物線 $C$ 上を動く点 $P$ がある．このとき，線分 $AP$ を $2 : 1$ に外分する点 $Q$ の軌跡の方程式を求めよ．

(3)　点 $Q$ の軌跡が描く曲線 $D$ と放物線 $C$ で囲まれる部分の面積を求めよ．

2011-11681-0108

2011　島根県立大学　前期

【４】と【５】から１題選択

易□　並□　難□

【５】　右図の $▵ABC$ において， $FE ⫽ BC ， AE = EC$ である．また， $FE$ を直径とする円 $O$ と $BC$ との接点を点 $D$ とする． $▵ABC$ の面積が $64 ， ∠ABC = 30 °$ のとき，次の問いに答えよ．

(1)　円 $O$ の半径の長さを求めよ．

(2)　 $▵HFE$ の面積を求めよ．

(3)　線分 $BF$ の長さを求めよ．

2011 島根県立大学 前期MathJax

2011　島根県立大学　前期MathJax