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2011-11721-0201
2011 尾道市立大学 後期
経済情報学部
(1),(2)あわせて配点30点
易□ 並□ 難□
【1】 次の問いに答えよ.
(1) x ,y を実数とするとき, 9⁢x 2-3 ⁢x⁢y +y2 -6⁢x -8⁢y +30 の最小値およびそのときの x , y の値を求めよ.
2011-11721-0202
(2) すべての正の実数 x に対して,関数 f ⁡(x )=( 2-p) ⁢x2 +4⁢x +p+3 が常に正となるような p の値の範囲を求めよ.
2011-11721-0203
配点35点
【2】 AD⫽BC である台形 ABCD において, AB=14 , AD=3 であるとする.また対角線の交点を O としたとき, ▵AOD と ▵BOC の面積はそれぞれ 9 と 16 であるとする.このとき次の値を求めよ.
(1) BC の長さ
(2) ▵ABC の面積
(3) AO の長さ
(4) sin⁡∠AOD
2011-11721-0204
【3】 関数 f⁡( x)= x 33 -x2 -x+ 83 について次の問いに答えよ.
(1) y= f⁡( x) のグラフ上の x 座標が 1 +3 である点における接線および法線の方程式を求めよ.
(2) y= f⁡( x) のグラフ上の相異なる 2 点 P ( x1, f⁡( x1) ) と Q ( x2, f⁡( x2 )) における接線が平行であるとき, x2 を x 1 を用いて表せ.
(3) y= f⁡( x) のグラフを x 軸方向に a , y 軸方向に b だけ平行移動したグラフが原点に関して対称となる.このとき, a と b の値および平行移動後のグラフの方程式を求めよ.
(4) (2)において,点 P における法線が点 Q を通るような x 1 の値を求めよ.