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2011-14991-0401
2011 関西大学 文系
経済・政策・外国語・人間健康学部
2月1日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の をうめよ.
(1) π 12= π3 - π4 より,
cos⁡ π12= ① + ② 4
である.ただし, ① と ② は整数であり, ① < ② とする.
(2) 0<θ< π かつ
cos⁡θ = ① - ② 4
であるとき, θ= ③ である.
(3) 適当な整数 a , b に対し, cos⁡ π12 は 4 次方程式
a⁢x4 +b⁢ x2+ 1=0
の解となる.このとき, a= ④ , b= ⑤ である.
2011-14991-0402
2011 関西大 文系
【2】 3 次関数 f⁡ (x) =x3 +3⁢x 2-9 ⁢x-2 について,次の問いに答えよ.
(1) 関数 y= f⁡( x) の極値を調べ,グラフにかけ.
(2) 関数 y= f⁡( x) のグラフ上の点 (a ,f⁡( a) ) における接線と,点 ( a+2, f⁡( a+2 )) における接線が,平行であるような a の値を求めよ.また,このときの点 ( a,f⁡ (a )) における接線の方程式を求めよ.
2011-14991-0403
【3】 f⁡( x)= 2⁢x+ 3+| x| と g⁡ (x) =a⁢x 2+b⁢ x+c とは次の 2 つの条件を満たす.ただし, a ,b , c は定数とする.
(ⅰ) y=f⁡ (x ) のグラフと y= g⁡( x) のグラフとは x= -2 および x =2 で交わる.
(ⅱ) y=g⁡ (x ) は x= 1 2 において最大値をとる.
このとき,次の を数値でうめよ.
(1) a= ① ,b= ② ,c= ③ である.
(2) y=g⁡ (x ) のグラフの頂点の y 座標は ④ である.
(3) y=f⁡ (x ) と y= g⁡( x) とで囲まれた図形の面積は ⑤ である.