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2011-15636-0101
2011 広島修道大学 法,人間環境学部前期A日程
2月1日実施
易□ 並□ 難□
【1】 空欄 ① から ⑪ にあてはまる数値または式を,解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ.
(1) 不等式 2 ⁢x-5 ≦-x+ 10 の解は ① である.
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(2) 整式 f ⁡(x ) を x +2 で割ると余りは -3 , x-3 で割ると余りは 1 , x+4 で割ると余りは 2 である.このとき,整式 f ⁡(x ) を ( x+2) ⁢(x -3) で割ると余りは ② ,( x-3) ⁢(x +4) で割ると余りは ③ である.
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(3) 2 次不等式 x2+3 ⁢x- 34≦ 1 の解は ④ であり,連立不等式
{ x2 +3⁢x -3 4≦1 -x 2+4> 0
の解は ⑤ である.
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(4) 放物線 y =-x2 +2⁢x +1 を C とし, C 上の点 P ( 2,1 ) における接線を l とすると,直線 l の方程式は ⑥ である.また,直線 l と放物線 C および y 軸で囲まれた図形の面積は ⑦ である.
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(5) 16 本のくじの中に,当りくじが 4 本ある.このくじを A ,B の 2 人がこの順に, 1 本ずつ 1 回だけ引き,引いたくじはもとに戻さないものとするとき, A の当たる確率は ⑧ となり, B の当たる確率は ⑨ となる.
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(6) x についての不等式 loga⁡ (3⁢ x2- x-2 )> loga⁡ (x2 +5⁢ x-6 ) の解は, a>1 のとき ⑩ であり, 0<a <1 のとき ⑪ である.
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【2】 m を定数とする.曲線 y =x3 -3⁢ x と直線 y =m が異なる 3 個の共有点をもち,それらの x 座標を x1 ,x 2 ,x3 とする.このとき,次の問に答えよ.
(1) m の範囲を求めよ.
(2) S= x12 +x2 2+ x32 の値を求めよ.
(注意) なお, 3 次方程式 a ⁢x3 +b⁢x 2+c⁢ x+d= 0 ( a , b ,c は実数, a≠0 )の 3 つの解を α , β ,γ とするとき,
α+β +γ=- ba ,α ⁢β+β ⁢γ+γ ⁢α= ca ,α ⁢β⁢γ =- da
であることを用いてもよい.
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(A)
(B)
(C)
【3】 図(A),(B),(C)のような道のある町がある.次の問に答えよ.
(1) 図(A)で地点 P 1 から地点 Q1 までの最短経路のうち R を通るものは何通りあるか.
(2) 図(B)で地点 P2 から地点 Q2 までの最短経路は何通りあるか.
(3) 図(C)で地点 P3 から地点 Q3 までの最短経路は何通りあるか.