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2012-10241-0201
2012 千葉大学
先進科学プログラム
入学者選考課題方式I
12月実施
易□ 並□ 難□
【1】 x= 13+ 1 のとき, x- 1x , x2+ 1 x2 , x3- 1 x3 の値を求めなさい.
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【2】 x=1+ 2⁢i のとき,以下の式の値を求めなさい.ただし, i は虚数単位とする.
x4- 4⁢x 3+2 ⁢x2 +4⁢ x-3
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【3】 cos2⁡ 15° -cos2 ⁡75° の値を求めなさい.
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【4】 赤玉と白玉の入った 3 つの箱 A , B ,C の中から玉を 1 個取り出すとき,赤玉の出る確率は,それぞれ 14 , 12 , 2 3 であるとする.各箱の中から玉を 1 個ずつ取り出すとき,以下の問いに答えなさい.
(1) 赤玉が 1 個出る確率を求めなさい.
(2) 赤玉が 2 個出る確率を求めなさい.
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【5】 a>0 であり関数 f⁡ (x ) が f⁡ (x )= x2+a ⁢x-2 ⁢a2 と与えられているとき,以下の問いに答えなさい.
(1) y=f⁡ (x ) のグラフを描きなさい.
(2) 定積分 S= ∫ 01 ⁡f⁡ (x) ⁢dx を求めなさい.
(3) (2)で求めた S が最大になるような a を求めなさい.
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【6】 四面体 OABC において,以下の問いに答えなさい.
(1) OA→ =a→ , OB→ =b→ , OC→ =c→ とおく. ▵ABC の重心を G とするとき, OG→ を a → ,b→ , c→ を用いて表しなさい.
(2) 次のことが成り立つことを示しなさい.
OA と BC が垂直ならば, OC2+ AB2= OB2+ AC2