2012　広島修道大学　法，人間環境前期Ａ日程MathJax

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(1)　不等式$x^2-x-6<0$の解は$\boxed{\text{①}}$であり，不等式$x^2-|x|-6<0$の解は$\boxed{\text{②}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(2)　放物線$y=-x^2+4x$の頂点の座標は$\boxed{\text{③}}$である．また，この放物線を$x$軸方向に$\boxed{\text{④}}\text{，}y$軸方向に$\boxed{\text{⑤}}$だけ平行移動した放物線の方程式は$y=-x^2-2x-3$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(3)　$x$についての不等式${\log }_{\alpha }(3-x)-{\log }_{\alpha }(2x-3)\leqq 2$の解は，$\alpha ={\displaystyle \frac{1}{2}}$のとき$\boxed{\text{⑥}}$であり，$\alpha =2$のとき$\boxed{\text{⑦}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(4)　$1$個のさいころを$3$回投げるとき，$3$回とも同じ目が出る確率は$\boxed{\text{⑧}}$である．また，目の和が$7$になる確率は$\boxed{\text{⑨}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(5)　${(x-2)}^{50}=a_0+a_{1}x+\cdots +a_{50}{x}^{50}$（$a_0\text{，}{a}_1\text{，}\cdots \text{，}{a}_{50}$は実数）のとき，$a_{47}$の値は$\boxed{\text{⑩}}$であり，$a_0+a_1+\cdots +a_{50}$の値は$\boxed{\text{⑪}}$である．

【２】　次の問に答えよ．

(1)　次の等式が成り立つことを証明せよ．

(a)　$\cos (\alpha +\beta +\gamma )+\cos (\alpha +\beta -\gamma )=2\cos (\alpha +\beta )\cos \gamma$

(b)　$\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma ={\displaystyle \frac{1}{4}}\{\cos (\alpha +\beta -\gamma )+\cos (\beta +\gamma -\alpha )$

$+\cos (\gamma +\alpha -\beta )+\cos (\alpha +\beta +\gamma )\}$

(2)　$▵\mathrm{ABC}$において次の等式が成り立つことを証明せよ．

$\sin A+\sin B+\sin C=4\cos {\displaystyle \frac{A}{2}}\cos {\displaystyle \frac{B}{2}}\cos {\displaystyle \frac{C}{2}}$

(注意)　なお，次の公式を用いてもよい．

$\cos {\theta }_1+\cos {\theta }_2=2\cos {\displaystyle \frac{{\theta }_1+{\theta }_2}{2}}\cos {\displaystyle \frac{{\theta }_1-{\theta }_2}{2}}$

【３】　次の問に答えよ．

(1)　$a\text{，}m$を定数とする．関数$y=x^3+3x^2+mx+m$が区間$x\leqq a\text{，}a+2\leqq x$で増加し，区間$a\leqq x\leqq a+2$で減少するように$a$と$m$の値を定めよ．

【３】　次の問に答えよ．

(2)　不等式${(x^{{\log }_{3}x})}^2+x^{5{\log }_{x}3}-84x^{{\log }_{3}x}<0$を解け．