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2014-10270-0301
2014 お茶の水女子大学 推薦理学部情報科学科
易□ 並□ 難□
【1】 3 角形 ABC の頂点を動く点 P がある.点 P は,最初は頂点 A にある.点 P が各頂点において,他の 2 つの頂点のいずれかを等確率で選び移動することを 1 ステップとし,このステップを繰り返すものとする.このとき以下の各問に答えよ.
(1) 点 P が 4 ステップ後に頂点 B にある確率と,頂点 C にある確率をそれぞれ求めよ.
(2) 点 P が n ステップ後に頂点 A にある確率を an , 頂点 B にある確率 b n とする. an および b n を n の式で表せ.
(3) limn →∞ an および limn→ ∞b n を求めよ.
2014-10270-0302
【2】 0<x ≦1 で定義された関数 f ⁡(x )=- x⁢log⁡ x について,以下の各問に答えよ.
(1) y=f⁡ (x ) のグラフの概形を描け.ただし, limx →+0 f⁡ (x )=0 である.
(2) 関数 f ⁡(x ) の最大値を与える x の値 a とその最大値 f ⁡(a ) を求めよ.
(3) 原点と(2)で求めた最大値となる点 ( a,f⁡ (a )) を結ぶ線分と x 軸ならびに関数 y =f⁡( x) (ただし, x≧a )で囲まれた領域の面積を求めよ.