2014　関西大　総合情報学部2月4日実施MathJax

　次の問いに答えよ．

(1)　このような点$\mathrm{Q}$は$1$点しかないこと，および，その$x$座標が$0<c<a$を満たすことを示せ．

(2)　$l$と$C$の$\mathrm{Q}$以外の交点を$\mathrm{R}(d,d^2)$とする．$d$を$c$の式で表せ．

(3)　$a$が上の条件を満たしながら変化するとき，$d\leqq -\sqrt{2}$となることを示せ．

$x^2+y^2-ax-ay-a|x-y|\leqq 0$

を満たす領域を$D$とする．

　次の問いに答えよ．

(1)　領域$D$を図示せよ．

(2)　領域$D$の面積を求めよ．

　ただし，$\boxed{\text{①}}$には$a\text{，}r\text{，}n$を用いた式，$\boxed{\text{②}}\text{，}\boxed{\text{③}}$には$n$を用いた式，$\boxed{\text{④}}\text{，}\boxed{\text{⑤}}$には数値が入る．

(1)　$2^{a_1}{2}^{a_2}\cdots 2^{a_n}=2^{\boxed{\text{①}}}$

(2)　${\log }_2{a}_1+{\log }_2{a}_2+\cdots +{\log }_2{a}_n=\boxed{\text{②}}{\log }_{2}a+\boxed{\text{③}}{\log }_{2}r$

(3)　ある自然数$k$に対して

$7(a_{k+1}+a_{k+2}+\cdots +a_{2k})=2(a_1+a_2+\cdots +a_{3k})$

が成り立つのは，$r^k=\boxed{\text{④}}$または$\boxed{\text{⑤}}$のときである．

　次の$\boxed{}$をうめよ．

(1)　$\mathrm{P}$が最短の経路で図中の$\mathrm{X}$に到達するとき，途中$\boxed{\text{①}}$個の交差点を通過する．

(2)　$\mathrm{P}$が途中$3$個の交差点を通って交差点$\mathrm{X}$に到達する道順は$\boxed{\text{②}}$通りある．

(3)　$\mathrm{P}$が途中$7$個の交差点を通って交差点$\mathrm{X}$に到達する道順は$\boxed{\text{③}}$通りある．

(4)　$\mathrm{P}$が途中に$7$個以下の交差点を通って交差点$\mathrm{X}$に到達する道順は$\boxed{\text{④}}$通りある．