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2014-15636-0201
2014 広島修道大学 商学部前期A日程
2月2日実施
易□ 並□ 難□
【1】 空欄 ① から ⑪ にあてはまる数値または式を,解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ.
(1) 連立不等式
{ 1 3⁢ x- 7≦2 3 2⁢ x+ 3>- 34 ⁢ x+1
の解は ① である.
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(2) 2 点 ( 5,1 ), ( -2,4 ) を通る直線の方程式は ② である.
2014-15636-0203
(3) 直線 y =a⁢x -3 が放物線 y =x2 -4⁢x +3⁢a の接線であるとき,定数 a の値は ③ である.
2014-15636-0204
(4) 3⁢ sin⁡ π4 -6 ⁢cos⁡ π3 の値は ④ ,sin ⁡ π 9⁢ sin⁡ π18- cos⁡ π9 ⁢ cos⁡ π18 の値は ⑤ である.
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(5) 赤玉が 4 つ,青玉が 3 つ,黄玉が 2 つある.これらすべての玉を 1 列に並べる並べ方は ⑥ 通りである.これらの玉をすべて 1 つの袋の中に入れ,そのうち 3 つを同時に取り出すとき,異なる色の玉を取り出す確率は ⑦ であり,赤玉 2 つ,青玉 1 つを取り出す確率は ⑧ である.また,すべての玉が入った袋から玉を 4 つ同時に取り出すとき,青玉が少なくとも 1 つ含まれる確率は ⑨ である.
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(6) 2 次関数 f ⁡(x ) は, x=- 3 4 で極値をとり, f⁡( -1) =-2 , f′ ⁡(2 )=11 を満たす.このとき, f⁡( x)= ⑩ であり, ∫ -12 f⁡ (x) ⁢dx の値は ⑪ である.
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【2】 次の問に答えよ.
(1) 0≦θ <π のとき,次の連立不等式を解け.
{ cos⁡2 ⁢θ>sin ⁡θ sin⁡2 ⁢θ< 1 2
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(2) a ,b を定数とし, 0≦x ≦ π2 とするとき,次の問に答えよ.
(ⅰ) 方程式 sin2⁡ x+sin⁡ x+a= 0 が解をもつような a の範囲を求めよ.
(ⅱ) 方程式 sin2⁡ x-sin⁡ x+b= 0 が解をもつような b の範囲を求めよ.
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【3】 2 次関数 f ⁡(x )= x2- 4⁢x+ 2 について次の問に答えよ.
(1) 放物線 y =f⁡ (x ) の頂点の座標を求めよ.また,この放物線と x 軸との交点の座標を求めよ.
(2) a を実数とするとき, a≦x ≦a+2 における関数 f ⁡( x) の最大値,最小値を求めよ.