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2015-10008-0101
2015 小樽商科大学 前期
(1)〜(3)を合わせて配点60点
易□ 並□ 難□
【1】 次の の中を適当に補って,それを答案用紙に書け.証明や説明を書かないこと.
(1) n2 -92⁢n +2015≦0 を満たす整数 n は全部で (a) 個である.
2015-10008-0102
(2) 方程式 logx⁡ (x3 +2) =logx ⁡x⁢( 2⁢x+ 1) を解くと x = (b) である.
2015-10008-0103
(3) 右図の直角三角形 ACD において, ∠BCD=90⁢ ° , ∠DAC=α , ∠DBC=β , AB=x , CD=h とするとき, h を x , α ,β で表すと h = (c) である.
2015-10008-0104
配点40点
【2】 曲線 T :y= x3+ 6⁢x2 について,次の問いに答えよ.
(1) 点 ( 2,a ) を通る曲線 T への接線の本数 L を求めよ.ただし a >0 とする.
(2) この L が 2 本のとき,接点の x 座標が小さい方の接線と,曲線 T で囲まれる部分の面積を求めよ.
2015-10008-0105
(1)〜(3)で配点60点
【3】 次の の中を適当に補って,それを答案用紙に書け.証明や説明を書かないこと.
(1) 整数 m ≧2015 に対し, 1 22 -1 + 142 -1 + 162 -1 +⋯+ 1 (2 ⁢m) 2-1 = (ア) .
2015-10008-0106
(2) 右図のような道に沿って A 地点から B 地点まで進むとき,最短経路は何通りあるかを求めると (イ) 通り.
2015-10008-0107
(3) 中心が A ( 1,0 ) にある半径 r ( 0< r<1 ) の円に原点 O から 2 本の接線を引く.それぞれの接点と中心 A と原点 O を頂点とする四角形の面積の最大値 M とそのときの r の値を求めると ( M,r) = (ウ) .
2015-10008-0108
【4】と【5】から1題選択
【4】 四面体 OABC において,辺 AB の中点を D , 辺 BC を 2 :1 に内分する点を E ,▵OCA の重心を F ,▵DEF の重心を G とする.そのとき, OG→ を OA→ , OB→ , OC→ で表せ.
2015-10008-0109
【5】 曲線 C :y=log ⁡x 上の点 ( 3 2, log⁡ 3 2 ) における C の接線と直線 x =1 ,x= 3 , 曲線 C で囲まれた部分の面積を求めよ.ただし, log⁡x は x の自然対数とする.