Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2015年度一覧へ
大学別一覧へ
岐阜大一覧へ
2015-10441-0101
2015 岐阜大学 前期
教育,地域科,工,医(医,看護),応用生物学部
配点率20%
易□ 並□ 難□
【1】 10 個の文字, N , A , G , A , R , A , G , A , W , A を左から右へ横 1 列に並べる.以下の問に答えよ.
(1) この 10 個の文字の並べ方は全部で何通りあるか.
(2) 「 NAGARA 」という連続した 6 文字が現れるような並べ方は全部で何通りあるか.
(3) N , R , W の 3 文字が,この順に現れるような並べ方は全部で何通りあるか.ただし N ,R , W が連続しない場合も含める.
(4) 同じ文字が隣り合わないような並べ方は全部で何通りあるか.
2015-10441-0102
【2】 関数 f ⁡(x )= x2- 2⁢p⁢ x+q は最小値 - 4 をとるものとする.以下の問に答えよ.
(1) q を p を用いて表せ.
(2) f⁡( x)= 0 となる x を p を用いて表せ.
(3) p>0 のとき,関数 g ⁡(x )= |f⁡ (x ) | ( -1≦x ≦1 ) の最小値を与える x を求めよ.
2015-10441-0103
【3】 m>1 とし,連立不等式
{ y≧ x2 (y -2⁢m ⁢x) ⁢(y +2⁢m ⁢x-3 ⁢m2 )≦0
の表す領域を D とする.以下の問に答えよ.
(1) y=x 2 と y =-2⁢ m⁢x+ 3⁢m2 の共有点を求めよ.
(2) 領域 D を図示せよ.
(3) 点 P ( x,y ) が D 内を動くとき, 2⁢y -x の最大値と最小値を求めよ.
(4) 点 P ( x,y ) が D 内を動くとき, 2⁢y -6⁢m ⁢x の最大値と最小値を求めよ.
2015-10441-0104
教育,地域科,医(看護),応用生物学部
【4】 関数 f ⁡(x )= x3- 3⁢x 2+x を考える.曲線 y =f⁡( x) を C とする.以下の問に答えよ.
(1) y=f⁡ (x ) の増減を調べて極値を求めよ.また,グラフを描け.
(2) a を実数とする.直線 y =a⁢x と C の共有点が異なる 2 点のみであるときの a の値をすべて求めよ.また,求めたそれぞれの a の値に対して,共有点の x 座標を求めよ.
(3) C 上の点 P ( t,f⁡ (t )) における接線を l とする. l と C の共有点が P のみであるとき, t が満たす条件を求めよ.
2015-10441-0105
【5】 p を 2 以上の整数とし, a=p+ p2 -1 , b=p -p2 -1 とする.以下の問に答えよ.
(1) a2 +b2 と a3+ b3 がともに偶数であることを示せ.
(2) n を 2 以上の整数とする. an +bn が偶数であることを示せ.
(3) 正の整数 n について, [ an ] が奇数であることを示せ.ただし,実数 x に対して, [x ] は m ≦x<m +1 を満たす整数 m を表す.
2015-10441-0106
教育,工,医(医)学部
【4】 関数 f ⁡( x)= e-x を考える.曲線 y =f⁡ (x ) を C とする. t>0 として,曲線 C 上の点 ( t,f⁡ (t )) における接線と x 軸, y 軸との交点をそれぞれ P ,Q とする.以下の問に答えよ.
(1) P , Q の座標を求めよ.
(2) 原点を O とするとき, ▵OPQ の面積を S とする. t が変化するとき, S の最大値を求めよ.また,そのときの 2 点 P ,Q を通る直線 l の方程式を求めよ.
(3) C と(2)で求めた l および y 軸で囲まれた図形を y 軸のまわりに 1 回転してできる回転体の体積 V を求めよ.
2015-10441-0107
【5】(1) α ,β を α , β≠ n⁢π+ π 2 ( n は整数)とする. α ,β が tan ⁡α⁢ tan⁡β =1 を満たすとき,ある整数 k があって α +β=k ⁢π+ π 2 となることを示せ.
(2) - π6< x< π6 とし, t=tan ⁡x とおく. tan⁡3 ⁢x を t の式で表せ.
(3) c を実数とする. - π6 <x< π 6 のとき, 2 曲線 y =c⁢tan ⁡x と y =tan⁡3 ⁢x の共有点の個数を求めよ.