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2015-13331-0101
2015 学習院大学 文学部
25点
2月9日実施
易□ 並□ 難□
【1】 大小 2 つのサイコロを投げて,出た目をそれぞれ a , b とする.このとき, a+b が奇数なら, a+b を得点とする.また, a+b が偶数なら,コインを 1 枚投げ,表が出たら a+b 2 を得点とし,裏が出たら得点は 0 とする.
(1) 得点が 3 である確率を求めよ.
(2) 得点が 4 である確率を求めよ.
(3) 得点が奇数である確率を求めよ.
2015-13331-0102
【2】 次の問いに答えよ.
(1) 不等式 | 3⁢x+ 2| <x2 +x+1 を満たす実数 x の範囲を求めよ.
(2) 3 ⁢n+2 n2 +n+1 が整数となるような整数 n をすべて求めよ.
2015-13331-0103
【3】 log10 ⁡2+ log10⁡ 3 は無理数であることを証明せよ.
2015-13331-0104
【4】 放物線 C1: y=x2 上の点 P における C 1 の接線を L 1 とし,放物線 C2: y=2⁢ x2+ 1 の接線で L 1 と平行なものを L 2 とする.さらに, P から L 2 に下ろした垂線の長さを l とする. P が C 1 上を動くとき, l の最小値を求めよ.