2015　関西大　総合情報学部2月4日実施MathJax

$f(x)={\displaystyle {\int }_0^x}|t-1|(x+1)dt$

　次の問いに答えよ．

(1)　$f(c)$を求めよ．

(2)　$y=f(x)$のグラフをかけ．

　次の問いに答えよ．

(1)　$a\text{，}b$を$f(1)\text{，}f(-1)$を用いて表せ．

(2)　$f(1)$と$f(-1)$がともに整数であれば，すべての整数$n$に対して，$f(n)$も整数となることを証明せよ．

　次の$\boxed{}$をうめよ．

(1)　$\overrightarrow{\mathrm{OA}}\text{，}\overrightarrow{\mathrm{OB}}$の内積の値は$\boxed{\text{①}}$である．

(2)　$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=\boxed{\text{②}}\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\boxed{\text{③}}\overrightarrow{\mathrm{OB}}$

(3)　$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}=\boxed{\text{④}}\overrightarrow{\mathrm{OB}}+\boxed{\text{⑤}}\overrightarrow{\mathrm{OC}}$

(4)　$\cos \angle \mathrm{POQ}=\boxed{\text{⑥}}$

(5)　$\cos \angle \mathrm{POQ}={\displaystyle \frac{5}{6}}$のとき，$r=\boxed{\text{⑦}}$である．

　次の$\boxed{}$をうめよ．ただし，$\boxed{\text{①}}\text{〜}\boxed{\text{⑥}}$は，$a\text{，}b$を用いた式でうめよ．

(1)　$\mathrm{P}$における$C$の接線と$\mathrm{Q}$における$C$の接線の交点を$\mathrm{R}$とすると，$\mathrm{R}$の座標は$(\boxed{\text{①}},\boxed{\text{②}})$である．

(2)　$\mathrm{P}$における$C$の接線の傾きは$\boxed{\text{③}}$で，$2$点$\mathrm{P}\text{，}\mathrm{Q}$を通る直線の傾きは$\boxed{\text{④}}$である．

(3)　$0<\angle \mathrm{QPR}<{\displaystyle \frac{\pi }{2}}\text{，}0<\angle \mathrm{PQR}<{\displaystyle \frac{\pi }{2}}$のとき，

$\tan \angle \mathrm{QPR}=\boxed{\text{⑤}}\text{，}\tan \angle \mathrm{PQR}=\boxed{\text{⑥}}$

である．

(4)　三角形$\mathrm{PQR}$が正三角形であるとき，$a=\boxed{\text{⑦}}\text{，}b=\boxed{\text{⑧}}$である．