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2015-14991-1501
2015 関西大学 後期
総合情報学部
3月4日実施
易□ 並□ 難□
【1】 a を実数とし, 3 次関数
f⁡( x)= x3+ a⁢x2 -a2 ⁢x+ a
を考える.方程式 f ⁡(x )=0 が相異なる 3 つの実数解を持つための a の条件を求めよ.
2015-14991-1502
【2】 座標空間内に長さが 1 の 3 つのベクトル
a→ =( 1,0, 0) ,b →= (cos⁡ θ,sin⁡ θ,0 ), c→ =( x,y, z)
がある.ただし, 0<θ <π とする.
次の問いに答えよ.
(1) 内積 a→⋅ b→ を求めよ.
(2) a→ ⋅b →< - 12 となるような θ の値の範囲を求めよ.
(3) 内積 a→⋅ b→ , b→ ⋅c→ , c→ ⋅a → の少なくとも 1 つは - 1 2 以上となることを示せ.
2015-14991-1503
【3】 図のような道がある.図の点 A を出発点とし,道に沿って右か上方向に進むものとする.
次の をうめよ.
(1) 点 A から点 B への行き方は ① 通りである.
(2) 点 A から点 C への行き方は ② 通りである.
(3) 点 A から点 D への行き方は ③ 通りである.
(4) 点 A から点 E への行き方は ④ 通りである.
(5) 点 D を通らずに点 A から点 E へ行く行き方は ⑤ 通りである.
2015-14991-1504
【4】 放物線 C1: y= 32 ⁢ x2 は,点 P (1, 3 2 ) と点 Q (-1 , 32 ) において円 C 2 と共通接線をもつ.
(1) 点 P における C 1 の接線の方程式は ① である.
(2) 点 Q における C 1 の接線の方程式は ② である.
(3) 円 C 2 の方程式は ③ である.
(4) 円 C 2 の中心を R とするとき, ∠PRQ= ④ である.
(5) C1 と C 2 により囲まれる部分の面積は ⑤ である.