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2016-14991-0701
2016 関西大学 総合情報(英数方式)学部
2月4日実施
易□ 並□ 難□
【1】 四面体 OABC を考える. OA ,BC の中点をそれぞれ M ,N とし, OC を p :1-p ( 0<p< 1 ) に内分する点を P とする.
次の問いに答えよ.
(1) a→ =OA→ ,b →= OB→ , c→ =OC→ とおくとき, PM→ , PN→ を a→ , b→ , c→ および p を用いて表せ.
(2) AB を p :1-p に内分する点を Q とする.ベクトル PQ → を考えることにより, Q は 3 点 P ,M , N を通る平面上にあることを示せ.
2016-14991-0702
【2】 放物線 y =b⁢ x2+ a ,0 ≦a≦1 , b> 0 が 4 点 ( 0,0 ), ( 1,0 ), (1 ,1) ,( 0,1 ) を頂点とする正方形の面積を二等分しているとする.
(1) a ,b の間の関係式を求めよ.
(2) (1)の関係を満たす点 ( a,b ) が描く図形を図示せよ.
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【3】 次の をうめよ.
(1) (x -2) 11 の x 2 の係数は ① であり, x3 の係数は ② である.
(2) 2811 を 900 で割った余りは ③ である.
2016-14991-0704
(3) 鋭角三角形 ABC とそれに内接する円がある.内接する円の半径を r , 辺 AB , BC ,CA の長さをそれぞれ a +b ,b+ c ,c +a とする.このとき, tan⁡∠ BAC は r と a を用いて ④ と表される.また, tan⁡∠ BCA を r , a ,b を用いて表すと ⑤ となる.
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【4】 1 つのサイコロを 3 回投げるとき,出た目を順に a , b ,c とする.
次の をうめよ.
(1) a+b+ c=10 となる確率は ① である.
(2) a+b+ c≧15 となる確率は ② である.
(3) a⁢b⁢ c≦3 となる確率は ③ である.
(4) 2≦log 2⁡a +log2 ⁡b+log 2⁡c< 3 となる確率は ④ である.
(5) a ,b , c がこの順で等比数列となる確率は ⑤ である.