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2016-14991-1101
2016 関西大学 全学部日程
法・文・商・社会・政策創造・総合情報(3教科)・社会安全学部
2月8日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の をうめよ.
定数 a , b がすべての実数 θ に対して,
sin⁡3 ⁢θ=a ⁢sin3 ⁡θ+b sin⁡θ
を満たすとする.このとき, a= ① , b= ② である.
(2) a ,b を(1)で求めた値とする. 3 次関数 f ⁡(x )=a ⁢x3 +b⁢x は, x= ③ のとき極大値 ④ をとる.
(3) a ,b を(1)で求めた値とする.このとき, 3 次方程式
a⁢x 3+b⁢ x- 12= 0
は 3 つの実数解をもち,それらは sin ⁡θ1 ,sin ⁡θ2 , sin⁡ θ3 と表される.ただし,
- π2 ≦θ1 <θ 2<θ 3≦ π2
とする.このとき,
θ1 = ⑤ , θ2= ⑥ , θ3= ⑦
である.
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【2】 次の をうめよ.
a を 1 より大きい定数とし, f⁡( x)= ax+ a-x とおく. x ,y を x ≦y を満たす 0 以上の数とすると,不等式 f ⁡(x )≦f ⁡(y ) が成り立つ.このことを用いると, 0≦x ≦loga ⁡4 のとき, f⁡( x) の最小値,最大値はそれぞれ ① , ② である.
g⁡( x)= a2⁢ x-6 ⁢ax +10-6 ⁢a- x+a -2⁢x とおく.このとき, g⁡( x) は f ⁡(x ) を用いて
g⁡( x)= ( ③ ) 2-1
と表される.さらに, g⁡( x) は x= ④ のとき最小値 ⑤ をとり, x= ⑥ のとき最大値 ⑦ をとる.
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【3】 c を c ≠ 43 である定数とし,条件
{ a1 =3 ,a2 =7 an +2- (3⁢ c-2) ⁢an +1+ (3⁢ c-3) ⁢an =0 ( n=1, 2,3, ⋯ ) ⋯①
によって定められる数列 { an } を考える.次の問いに答えよ.
(1) ① は
an+ 2-p⁢ an+ 1=q ⁢( an+1 -p⁢ an ) ( n=1 ,2 , 3 ,⋯ )
と変形できる.ただし, p は定数, q は c の式である. p ,q を求めよ.
(2) 一般項 a n を c と n を用いて表せ.