2017　大学入学共通テストマーク式モデル問題例MathJax

【１】　太郎さんと花子さんは，$47$都道府県の生活時間に関する調査について話している．二人の会話を読んで，以下の問に答えよ．

(1)　$47$都道府県全体の平均より平均気温が低い都道府県が睡眠時間が長いという結論を得るには下線部$\text{①}$では根拠として不十分である．その理由として最も適切なものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{3}}$のうちから一つ選べ．$\boxed{\text{オ}}$

$\overline{)\text{0}}$　表１の八つの県の平均気温の中央値も調べる必要があるから．

$\overline{)\text{1}}$　表１の八つの県の最低気温の平均値も調べる必要があるから．

$\overline{)\text{2}}$　表１の八つの県以外の都道府県のデータも調べる必要があるから．

$\overline{)\text{3}}$　表１の八つの県に東北以外も含まれているが，それを除外していないから．

　二人は$47$都道府県ごとの一年間の平均気温と1日の睡眠時間の平均を調べて散布図をかいてみたところ図１のようになった．

図３（東日本）	図４（西日本）

(2)　図１の一年間の平均気温と睡眠時間の相関係数として最も近いものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つ選べ．$\boxed{\text{カ}}$

• $\overline{)\text{0}}$　$-3.0$
• $\overline{)\text{1}}$　$-0.8$
• $\overline{)\text{2}}$　$-0.4$
• $\overline{)\text{3}}$　$0.0$
• $\overline{)\text{4}}$　$0.4$
• $\overline{)\text{5}}$　$0.8$

(3)　図１〜図４から読み取れる事柄として正しいものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちからすべて選べ．$\boxed{\text{キ}}$

$\overline{)\text{0}}$　一年間の平均気温が低いほど睡眠時間が長い傾向は，東日本の方が$47$都道府県全体より弱い．

$\overline{)\text{1}}$　一年間の平均気温が低いほど睡眠時間が長い傾向は，東日本の方が$47$都道府県全体より強い．

$\overline{)\text{2}}$　東日本では一年間の平均気温と睡眠時間の間に相関はほとんどない．

$\overline{)\text{3}}$　一年間の平均気温が低いほど睡眠時間が長い傾向は，西日本の方が$47$都道府県全体より弱い．

$\overline{)\text{4}}$　一年間の平均気温が低いほど睡眠時間が長い傾向は，西日本の方が$47$都道府県全体より強い．

$\overline{)\text{5}}$　西日本では一年間の平均気温と睡眠時間の間に相関はほとんどない．

　そこで，二人は生活時間に関する調査結果から，$47$都道府県ごとの一日の仕事時間と通勤・通学時間の平均を調べて，睡眠時間の平均との散布図をそれぞれ作ることにした．

　図５，図６はその結果である．

図５	図６

図７（東日本）	図８（西日本）

(4)　図６の一日の通勤・通学時間の平均の箱ひげ図を，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{4}}$のうちから一つ選べ．$\boxed{\text{ク}}$

(5)　太郎さんと花子さんがこれまで行ってきた問題解決の過程と結果から正しいと判断できる事柄を，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちからすべて選べ．$\boxed{\text{ケ}}$

$\overline{)\text{0}}$　平均気温，仕事時間，通勤・通学時間のうち，睡眠時間と最も相関が強いのは仕事時間である．

$\overline{)\text{1}}$　東日本では，平均気温が低いほど通勤・通学時間が長くなる．

$\overline{)\text{2}}$　西日本では，睡眠時間は，平均気温より通勤・通学時間の方が相関が強い．

$\overline{)\text{3}}$　睡眠時間と通勤・通学時間との間には，東日本，西日本ともに負の相関がある．

$\overline{)\text{4}}$　睡眠時間が短い原因は平均気温が低いことにある．

$\overline{)\text{5}}$　平均気温が低いほど通勤・通学時間が短くなる傾向にあり，そのために睡眠時間が長くなる．

【２】　太郎さんと花子さんは，コンピュータを使って図形の性質を調べるために，下の図のような$1$点$\mathrm{P}$で交わる三つの円${\mathrm{O}}_1\text{，}$${\mathrm{O}}_2\text{，}$${\mathrm{O}}_3$をかいた．

　また，${\mathrm{O}}_1$と${\mathrm{O}}_2$の交点のうち$\mathrm{P}$と異なる点を$\mathrm{Q}\text{，}$${\mathrm{O}}_2$と${\mathrm{O}}_3$の交点のうち$\mathrm{P}$と異なる点を$\mathrm{R}\text{，}$${\mathrm{O}}_3$と${\mathrm{O}}_1$の交点のうち$\mathrm{P}$と異なる点を$\mathrm{S}$とした．

　さらに，点$\mathrm{A}$を，右の図のように円${\mathrm{O}}_1$の周上にとり，直線$\mathrm{AQ}$と円${\mathrm{O}}_2$との交点のうち$\mathrm{Q}$と異なる点を$\mathrm{B}\text{，}$直線$\mathrm{BR}$と円${\mathrm{O}}_3$との交点のうち$\mathrm{R}$と異なる点を$\mathrm{C}$とした．

　太郎さんと花子さんがこのコンピュータの画面上の図を見ながら会話をしている．

　次の二人の会話を読んで，以下の各問いに答えよ．

(1)　$\boxed{\text{ア}}$に適する点を次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{9}}$のうちから一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$　${\mathrm{O}}_1$
• $\overline{)\text{1}}$　${\mathrm{O}}_2$
• $\overline{)\text{2}}$　${\mathrm{O}}_3$
• $\overline{)\text{3}}$　$\mathrm{A}$
• $\overline{)\text{4}}$　$\mathrm{B}$
• $\overline{)\text{5}}$　$\mathrm{C}$
• $\overline{)\text{6}}$　$\mathrm{P}$
• $\overline{)\text{7}}$　$\mathrm{Q}$
• $\overline{)\text{8}}$　$\mathrm{R}$
• $\overline{)\text{9}}$　$\mathrm{S}$

(2)　$\boxed{\text{イ}}$に当てはまる図形の性質として，最も適当なものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{4}}$のうちから一つ選べ．

$\overline{)\text{0}}$　三角形の三つの内角の二等分線は$1$点で交わる

$\overline{)\text{1}}$　三角形の三つの辺の垂直二等分線は$1$点で交わる

$\overline{)\text{2}}$　二組の角がそれぞれ等しい二つの三角形は相似である

$\overline{)\text{3}}$　一つの弦の垂直二等分線は円の中心を通る

$\overline{)\text{4}}$　一つの弧に対する円周角の大きさは一定である

(3)　下線部$\text{②}$のように$\mathrm{\angle ASC}$が$180\mathrm{°}$であることが証明できれば，点$\mathrm{C}$と$\mathrm{S}$を通る直線が点$\mathrm{A}$を通ることを証明することができる．次の【証明】の$\boxed{\text{ウ}}\text{〜}$$\boxed{\text{キ}}$に当てはまるものを，以下の各解答群から一つずつ選べ．

(4)　太郎さんたちは，点$\mathrm{A}$の位置をいろいろと変えて，点$\mathrm{C}$と$\mathrm{S}$を通る直線が点$\mathrm{A}$を通るかどうかを調べたところ，下の図のように，点$\mathrm{A}$が円${\mathrm{O}}_2$内部にある場合でも成り立つことがわかった．この場合の証明は，(3)の【証明】と比較してどのようにすればよいか．以下の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{3}}$のうちから一つ選べ．$\boxed{\text{ク}}$

$\overline{)\text{0}}$　このままでよい．

$\overline{)\text{1}}$　(a)，(c)，(e)のみ修正する必要がある．

$\overline{)\text{2}}$　(a)，(b)，(d)，(f)，(g)のみ修正する必要がある．

$\overline{)\text{3}}$　(a)，(c)，(e)，(f)，(g)のみ修正する必要がある．