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【3】 助さんと格さんが,赤玉個と白玉個が入った笠間焼のつぼの中から玉を取り出す次のつのゲームをそれぞれ行う.ただし,とは以上の自然数とする.
助さんがつぼの中から無作為に玉を個取り出し,それが赤玉であれば助さんの勝ち,白玉であれば助さんの負け,とする.
助さんがつぼの中から無作為に玉を個取り出し,その中に赤玉が少なくとも個あれば助さんの勝ち,個とも白玉であれば助さんの負け,とする.
まず格さんがつぼの中から無作為に玉を個取り出し,次に助さんがつぼの中から白玉を個取り出す.その後,再び助さんがつぼの中から無作為に玉を個取り出し,それが赤玉であれば助さんの勝ち,白玉であれば助さんの負け,とする.ただし,取り出した玉はもとに戻さないものとする.
まず助さんがつぼの中から白玉を個取り出し,次に格さんがつぼの中から無作為に玉を個取り出す.その後,再び助さんがつぼの中から無作為に玉を個取り出し,それが赤玉であれば助さんの勝ち,白玉であれば助さんの負け,とする.ただし,取り出した玉はもとに戻さないものとする.
各ゲームで助さんの勝つ確率をとする.以下の各問に答えよ.
(1) をそれぞれとを用いて表し,との大小関係を判定せよ.
(2) をそれぞれとを用いて表し,との大小関係を判定せよ.
(3) との大小関係およびとの大小関係をそれぞれ判定せよ.
(4) かつとする.助さんの勝つ確率がより大きいゲームをからすべて求めよ.