Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2017年度一覧へ
大学別一覧へ
岐阜大一覧へ
2017-10441-0101
2017 岐阜大学 前期
教育,地域科,工,医(医,看護),応用生物学部
配点率20%
易□ 並□ 難□
【1】 1000 から 2017 までの 4 桁の整数について,以下の問に答えよ.
(1) 3 と 4 の少なくとも一方で割り切れる整数の個数を求めよ.
(2) 1000 や 2002 のように異なる 2 種類の数字から成る整数の個数を求めよ.
(3) 2017 のように異なる 4 種類の数字から成る整数の個数を求めよ.
2017-10441-0102
【2】 xy 平面上に原点 O を中心とした半径 2 の円 C がある. p>2 とし,点 P ( p,0 ) を通り,円 C に接する 2 本の直線を考える.これらの直線と円 C との接点を点 A ( a1 ,a2 ) , 点 B ( b1, b2 ) ( a2> b2 ) とする.また三角形 ABP の重心を点 G とする.以下の問に答えよ.
(1) 点 A と点 B の座標を p を用いて表せ.
(2) 点 G の座標を p を用いて表せ.
(3) 点 G が円 C の円周上にあるとき, ∠APB の大きさを求めよ.
(4) p が p >2 の範囲を動くとき,線分 OG の長さ d の最小値とそのときの p の値を求めよ.
2017-10441-0103
【3】 n を 3 以上の整数とする.半径 1 の円に内接する正 n 角形の面積を In , 外接する正 n 角形の面積を E n とする. m を正の整数とし, am =cos⁡ ( π 3⋅ 2m ) とおく.以下の問に答えよ.
(1) a2 = 6+ 24 が成り立つことを示せ.
(2) In と E n を, n と三角比を用いて表せ.
(3) sin⁡ ( π 3⋅ 2m ) と tan ⁡( π 3⋅ 2m ) を, am を用いて表せ.
(4) 面積の比較により π >In および π <En となることを用いて,
3⋅2 m⁢1 -am 2<π <3⋅ 2m⁢ 1 -am 2a m
が成り立つことを示せ.
(5) (4)を用いて,
3⁢( 6- 2) <π<12 ⁢(2 -3)
2017-10441-0104
教育,地域科,医(看護),応用生物学部
【4】 a を実数とする. xy 平面上の曲線 C を y =x3 +(a -4) ⁢x2 +( -4⁢a +2) ⁢x-2 とする.以下の問に答えよ.
(1) 曲線 C は, a の値に関係なく 2 定点を通る.その定点を A ,B とするとき,点 A と点 B の座標を求めよ.
(2) 曲線 C が点 A , 点 B とは異なる点で線分 AB と交わる a の範囲を求めよ.
(3) a が(2)で求めた範囲にあるとき,線分 AB と曲線 C で囲まれた部分の面積 S を求めよ.
(4) (3)の S について, S の最小値とそのときの a の値を求めよ.
2017-10441-0105
理系のための備忘録さんの解答へ
【5】 数列 { an } を
a1 =1 ,a 2=1 , an +2= an+ 1⁢ an+1 ( n=1 ,2 , 3 ,⋯ )
によって定める. 0 以上の整数 k に対して, k を 3 で割った余りを R ⁡(k ) とする.例えば, R⁡( 5)= 2 である. bn =R⁡( an ) とし, sn =b1 +b2 +b3 +⋯+ bn とおく.以下の問に答えよ.
(1) b1 . b2 , b3 , ⋯ ,⋯ , b8 を求めよ.
(2) 0 以上の整数 p , q に対して, R⁡( 3⁢p+ q)= R⁡( q) が成り立つことを示せ.
(3) R⁡( an+ 1⁢ an+1 )=R ⁡( bn+1 ⁢b n+1 ) が成り立つことを示せ.
(4) bn+ 4= bn が成り立つことを示せ.
(5) 数列 { sn } の一般項を求めよ.
2017-10441-0106
教育,工,医(医)学部
【4】 関数 f ⁡(x ) を
f⁡( x)= e-x ⁢ | sin⁡x |
で定める.また,正の整数 n に対して
In = ∫( n-1) ⁢πn ⁢π f⁡( x)⁢ dx
とする.以下の問に答えよ.
(1) I1 の値を求めよ.
(2) In の値を求めよ.
(3) Sn = ∑k= 1n Ik の値を求めよ.
(4) limn →∞ Sn の値を求めよ.
2017-10441-0107
数学入試問題さんの解答(PDF)へ
【5】 複素数 z n を
z1 =1 ,z n+1 =a⁢ (z n+1 ) ( n=1 ,2 , 3 ,⋯ )
により定める.ただし, i を虚数単位とし, a= i 2 とする.以下の問に答えよ.
(1) a の絶対値 | z| と偏角 arg ⁡a を求めよ.ただし,偏角の範囲は 0 ≦arg⁡a <2⁢π とする.
(2) zn+ 1+b =a⁢( zn+ b) となる複素数 b を求めよ.
(3) zn の実部 xn , 虚部 y n を求めよ.
(4) (3)の x n と y n について, limn →∞ xn と limn→ ∞y n をそれぞれ求めよ.