2017　島根県立大学　前期MathJax

2017-11681-0101

2017　島根県立大学　前期

易□　並□　難□

(1)　 $x$ は実数である．関数 $f (x)$ について， $f (x + 10) = \frac{1 - f (x)}{1 + f (x)} ， f (x) \neq - 1$ とする． $f (17) = 29$ のとき， $f (2017)$ を求めなさい．

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【１】　次の各問いに答えなさい．

(2)　 $10$ 進数 $0.696$ を $5$ 進法で表しなさい．

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【１】　次の各問いに答えなさい．

(3)　次の方程式を解きなさい．

$\log_{10} (x - 1) + \log_{10} 2 = \log_{10} x$

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【１】　次の各問いに答えなさい．

(4)　 $\frac{1}{3 - \sqrt{5}}$ の整数部分を $a ，$ 小数部分を $b$ とするとき， $a$ と $b$ の値を求めなさい．

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【２】　ある青果店が，トマトを農家 $A$ に $50$ 個，農家 $B$ に $20$ 個注文した．農家 $A$ のトマトには $6 % ，$ 農家 $B$ のトマトには $5 %$ の虫食いが含まれる．トマトはまとめて青果店に出荷され，見た目ではどちらの農家でつくられたものか区別することができないとする．このとき，次の各問いに答えなさい．

(1)　出荷されたすべてのトマトから無作為に $1$ 個取り出したとき，そのトマトが虫食いである確率を求めなさい．

(2)　出荷されたすべてのトマトから無作為に $1$ 個取り出したとき，そのトマトが農家 $A$ で作られた虫食いのトマトである確率を求めなさい．

(3)　出荷されたすべてのトマトから無作為に $1$ 個取り出す．これを $2$ 回繰り返すとき， $2$ 回目に取り出したトマトが虫食いである確率を求めなさい．ただし， $1$ 回目に取り出したトマトはもとに戻さないものとする．

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【３】　次の各問いに答えなさい．

(1)　導関数の式を用いて $y = 3 x^{2} - 1$ の導関数を求めなさい．なお，関数 $f (x)$ の導関数 $f^{'} (x)$ は次のように定義される．

$f^{'} (x) = \lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

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【３】　次の各問いに答えなさい．

(2)　次の極限値を求めなさい．

$\lim_{x \to 1} \frac{1}{x - 1} (2 - \frac{2}{x})$

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【３】　次の各問いに答えなさい．

(3)　次の不等式が成り立つことを証明しなさい．ただし， $x ≦ 0$ とする．

$\frac{1}{2} x^{4} + 2 > 16 x$

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【４】　円 $O$ に内接する四角形 $ABCD$ がある． $AB = DA = 2 ， BC = 3 ， CD = 5$ のとき，次の各問いに答えなさい．

(1)　 $AC$ の長さと $∠ ABC$ の大きさを求めなさい．

(2)　円 $O$ の半径 $r$ の長さを求めなさい．

(3)　四角形 $ABCD$ の面積を求めなさい．

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