2017　学習院大学　法学部MathJax

【１】　自然数$n$に対して，条件

$|x+y|\leqq n$かつ$|x-y|\leqq n$

をみたす整数$x\text{，}y$の組の個数を$a_n$とする．

(1)　$a_4$を求めよ．

(2)　$a_n$を$n$の式で表せ．

この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

【２】　不等式

${\displaystyle \frac{x-3}{2x-1}}\leqq {\displaystyle \frac{2x-3}{x-3}}$

を解け．

　この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．

【３】　$x$が実数全体を動くとき，関数

$f(x)={\displaystyle {\int }_0^x}t(t-1)(t+2)dt$

の最小値と，最小値を与える$x$の値を求めよ．

この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

【４】　平行四辺形$\mathrm{ABCD}$の辺$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{AD}$の中点をそれぞれ$\mathrm{P}\text{，}\mathrm{Q}$とする．また，線分$\mathrm{PC}$と$\mathrm{QB}$の交点を$\mathrm{R}$とする．

(1)　${\displaystyle \frac{\mathrm{PR}}{\mathrm{PC}}}$を求めよ．

(2)　$\overrightarrow{\mathrm{RD}}=x\overrightarrow{\mathrm{RQ}}+y\overrightarrow{\mathrm{RC}}$を満たす実数$x\text{，}y$を求めよ．

　この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．