2017　学習院大学　数学科推薦入試MathJax

2017　学習院大学　数学科特別入試

易□　並□　難□

【１】　整数 $2250$ の正の約数のうち，素数であるものの個数，及び $15$ で割り切れるものの個数をそれぞれ求めよ．

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易□　並□　難□

【２】　複素数 $z$ に対して複素数 $w$ を

$w = \frac{z - (1 + i)}{z - 2}$

で定める． $z$ が複素数平面上を $| z | = 4$ を満たしながら動くときの $| w |$ の最大値を求めよ．

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易□　並□　難□

【３】　実数 $x ， y$ が

$x y = 1 + x$

を満たしながら動くとき， $x + y$ のとる値の範囲を求めよ．

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【４】

(1)　関数 $y = \sqrt{x^{3} - 10}$ の変曲点の座標を求めよ．

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易□　並□　難□

【４】

(2)　 $0 ≦ x ≦ 2 π$ の範囲で， $2$ つの曲線 $y = \cos x ， y = \cos 2 x$ で囲まれた図形の面積を求めよ．

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