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2017-14991-0901
2017 関西大学 全学部日程
法・文・経済・商・社会・政策創造・人間健康・総合情報・社会安全学部
2月7日実施
易□ 並□ 難□
【1】 0≦θ ≦π のとき, s=3 ⁢sin⁡ θ+cos⁡ θ ,t= 3⁢cos ⁡θ- sin⁡θ とおく.次の問いに答えよ.
(1) s2+ t2 の値を求めよ.
(2) s および t のとりうる値の範囲を求めよ.
(3) s=- 1 2 のとき, t の値を求めよ.また,そのときの cos ⁡θ の値を求めよ.
2017-14991-0902
【2】 次の をうめよ.
空間内に原点 O と A ,B , C を頂点とする四面体がある. ▵ABC の各辺の長さが,それぞれ AB =5 ,BC =6 ,CA =4 となっている.また, ▵ABC の外心を P とする.このとき, 2 つのベクトル AB→ , AC→ の内積は AB→⋅ AC→ = ① である.一方,定義より,点 P は AP =BP=CP を満たすから AP→⋅ AB→ = ② ,AP →⋅ AC→ = ③ である.これらのことから, AP→ は AB → と AC → を用いて
AP→ = ④ ⁢ AB→ + ⑤ ⁢ AC→
と表される.したがって, OP→ は OA→ , OB→ と OC → を用いて
OP→ = ⑥ ⁢ OA→ + ④ ⁢ OB→ + ⑤ ⁢ OC→
と表される.
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【3】 次の をうめよ.
3 次式 f ⁡(x )=x ⁢(x -1) ⁢(x -2 ) に対して,関数 g ⁡(x )=log 27⁡f ⁡(x ) を 0 <x<1 の範囲で定義する.このとき
f⁡ ( 25 )= ① ,g⁡ ( 25 )= 13 + ② ⁢ log3⁡ 2-log3 ⁡5
である.定義域を実数全体とする関数 f ⁡(x ) は, x= ③ のとき極大値をとり, x= ④ のとき極小値をとる. g⁡( x) の 0 <x<1 における最大値を M とすると, M= ⑤ ⁢ log3⁡ 2- 12 であり, M>g ⁡( 2 5 ) である. 3 つの実数 6 ,3 56 , 5 2 のうち最も大きな数は ⑥ である.