2018　千葉大学　先進科学プログラム方式IMathJax

【１】　整数$x\text{，}y$に関して，方程式$xy+2x-y-3=0$の解の組をすべて求めなさい．

【２】　次の関数の不定積分を求めなさい．ただし，積分定数は$C$とする．

(1)　${\displaystyle \frac{1}{x+1}}$

(2)　${\sin }^{3}x{\cos }^{2}x$

(3)　$x\log x$

【３】(1)　$z+\bar{z}=2$を満たす複素数$z$が描く図形を，複素数平面上に図示しなさい．

(2)　前問(1)において$w={\displaystyle \frac{1}{z}}$とするとき，$w$が描く図形を，複素数平面上に図示しなさい．

【４】　半径$1$の円に内接する鋭角三角形$\mathrm{ABC}$について，$\mathrm{AB}=1\text{，}\angle \mathrm{ABC}=\theta$とするとき，以下の問いに答えなさい．

(1)　$\angle \mathrm{ACB}$の大きさを求めなさい．

(2)　$\mathrm{AC}\text{，}\mathrm{BC}$を，$\theta$を用いて表しなさい．

(3)　$\mathrm{AC}+\mathrm{BC}$の最大値を求めなさい．

【５】(1)　$2^{100}$の桁数を求めなさい．ただし，${\log }_{10}2=0.3010$とする．

(2)　${\log }_{2}x-{\log }_{x}8\geqq 2$を解なさい．

【６】　$f(x)=e^{-\left|x\right|}\cos x$とするとき，以下の問いに答えなさい．

(1)　$\underset{x\to -0}{\lim }{f}^{\prime }(x)\text{，}\underset{x\to +0}{\lim }{f}^{\prime }(x)$を求めなさい．

(2)　$f(x)$の最小値と，そのときの$x$をすべて求めなさい．