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【1】 方程式の虚数解のつをとする.複素数平面上で,原点でない点に対して点をとる.以下の問いに答えよ.ただし,は虚数単位とする.
(1) のとき,三角形と三角形の共通部分の面積を求めよ.
(2) 六角形の各頂点とを線分で結ぶと,この六角形は個の三角形に分割される.動点はを出発して,秒後に辺で結ばれている点のいずれかに移動する.さらにその点を出発点としてこの移動を繰り返す.ただし,は今いる点からその点と辺で結ばれている点へは等しい確率で移動する.例えば,右図のような四角形の場合では
・がにいるときはのいずれかにの確率で移動する.
・がにいるときはのいずれかにの確率で移動する.
が秒後ににいる確率秒後ににいる確率をそれぞれ求めよ.
が秒後ににいる確率を求めよ.ただし,は自然数とする.