2018　島根県立大学　前期MathJax

2018-11681-0101

2018　島根県立大学　前期

易□　並□　難□

【１】　次の問いに答えなさい．

(1)　関数 $f (x)$ が，任意の実数 $t$ に対して， $f (t) + 2 f (1 - t) - f (t + 1) = 8 ， f (t) + 3 f (1 - t) - 2 f (t + 1) = 15$ を満たすとき， $f (\frac{2}{2018}) + f (\frac{4}{2018}) + f (\frac{6}{2018}) + \dots + f (\frac{2016}{2018})$ を求めなさい．

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2018　島根県立大学　前期

易□　並□　難□

【１】　次の問いに答えなさい．

(2)　次の不等式を解きなさい．

$\log_{\frac{1}{2}} (x - 2) > 2$

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易□　並□　難□

【１】　次の問いに答えなさい．

(3)　 $AB = 3 ， AC = 5$ の三角形 $ABC$ がある． $∠ BAC$ の二等分線と辺 $BC$ との交点を $D$ とすると， $BD = 2$ であった．このとき， $BC$ の長さを求めなさい．

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易□　並□　難□

【１】　次の問いに答えなさい．

(4)　 $x$ の係数および定数項を $4$ 進法で表した方程式 $x^{3} - 23_{(4)} x^{2} + 203_{(4)} x - 121_{(4)} = 0$ の解を $3$ 進法で答えなさい．

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易□　並□　難□

【２】　 $5$ 人がじゃんけんを $1$ 回するとき，次の問いに答えなさい．

(1)　 $1$ 人だけが勝つ確率を求めなさい．

(2)　ちょうど $3$ 人が勝つ確率を求めなさい．

(3)　あいこになる確率を求めなさい．

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易□　並□　難□

【３】　放物線 $C ： y = \frac{1}{2} x^{2} - x + 1$ 上の $2$ 点 $A (a, \frac{1}{2} a^{2} - a + 1) ， B (b, \frac{1}{2} b^{2} - b + 1)$ における接線をそれぞれ $l_{a} ， l_{b}$ とする．ただし， $a < b$ とする． $l_{a} ， l_{b}$ が点 $(1, 0)$ で交わるとき，次の問いに答えなさい．

(1)　 $2$ 点 $A ， B$ の座標を求めなさい．

(2)　 $l_{a} ， l_{b}$ の方程式を求めなさい．

(3)　 $C ， l_{a} ， l_{b}$ で囲まれる部分の面積を求めなさい．

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易□　並□　難□

【４】　 $p ， q$ を実数の定数とする． $a_{1} = 32 ， a_{2} = p ， a_{3} = q$ であるような等差数列 ${a_{n}}$ と， $b_{1} = 32 ， b_{2} = p - 3 ， b_{3} = q + 2$ であるような等比数列 ${b_{n}}$ がある．次の問いに答えなさい．

(1)　 $p$ と $q$ の値を，それぞれ求めなさい．

(2)　等差数列 ${a_{n}}$ の初項から第 $n$ 項までの和 $S_{n}$ を求めなさい．

(3)　等比数列 ${b_{n}}$ について，初めて $2018$ より大きくなるのは第何項かを求めなさい．